初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 频率的稳定性教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 频率的稳定性教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
3.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
4.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.
【教学重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
【教学难点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？
[教学说明]
培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.
二、思考探究，获取新知
探究1：图钉试验
1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.
2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
[归纳结论]
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
[教学说明]
通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
探究2：硬币试验
1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：
3.根据上表，完成课本P143折线统计图.
观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据.表中的数据支持你发现的规律吗？
[归纳结论]
（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.
（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).
（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
5.想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
[归纳结论]
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
[教学说明]
一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性.
三、运用新知，深化理解
1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( A )
A.0.2 B.80％ C. D.1
2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（ C ）
A. B. C. D.以上均不对
3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）
A.射中10环的可能性最大
B.命中9环的可能性最大
C.命中8环的可能性最大
D.以上可能性均等
4.袋中有红球12个，白球k个，这些球除颜色外完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有 个.
解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则
=0.25，
k=4，
∴口袋中白球很可能有4个.
5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；
（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.
[教学说明]
使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.
四、师生互动,课堂小结
1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】