初中数学北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。
1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 不能确定
*2、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A、AB、BC两边高线的交点处
B、AC、BC两边中线的交点处
C、AC、BC两边垂直平分线的交点处
D、∠A、∠B的平分线交点处
二、填空题
4、如图所示，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，BC=18cm，则BE的长度为
*5、锐角△ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线交于点O，则∠BOC的度数是
__________。
*6、在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则△ABC的周长是
7、如图，∠ACB=90°，BC=1，∠A=30°，D为AB中点，DE⊥AC于E，则△CED的周长为
三、作图题
8、已知△ABC，用直尺和圆规求作其三边的垂直平分线（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
四、证明题
**9、两个全等的含、角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连接，取的中点，连接，，试判断的形状，并说明理由.
*10、如图，在△ABC中，AD是高，CE为中线，DG⊥CE，G为垂足，DC=BE。
求证：（1）G是CE的中点
（2）∠B=2∠BCE
【试题答案】
1、A 2、A 3、C 4、12cm 5、120° 6、32cm 7、
8、略
9、的形状是等腰直角三角形.
证明：连接，由题意得：
.
又，
.
.
.
.
又，
.
.
所以的形状是等腰直角三角形.
10、分析：由于E点为Rt△ADB斜边的中点，因而连接DE，则有DE=BE=DC，根据等腰三角形的“三线合一”，可得结论（1）；由（1）∠B=∠BDE，∠DEC=∠BCE，得结论（2）
证明：（1）连接DE，在Rt△ADB中，
∵E为AB中点
∴DE=BE
又∵DC=BE
∴DE=DC
∵DG⊥CE，
∴EG=GC，即G是CE的中点
（2）∵DE=BE
∴∠B=∠BDE
∵DE=DC
∴∠BCE=∠DEC
又∵∠BDE=∠BCE+∠DEC
∴∠B=2∠BCE