初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用当堂检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，将一根长20cm的铅笔放入底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为xcm，则x的最小值是（ ）
A．5B．7C．12D．13
2．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ）
A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m
3．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（ ）．
A．x−22+82=x2B．x+22+82=x2
C．x2+82=x−22D．x2+82=x+22
4．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（3.5，0）C．（174，0）D．（5，0）
5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为( )
A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米
6．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．5尺B．12尺C．13尺D．15尺
7．如图，一艘海轮位干灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（ ）
A．北偏西45°方向，距离海轮40海里处B．南偏东45°方向，距离海轮40海里处
C．北偏西45°方向，距离海轮402海里处D．南偏东45°方向，距离海轮402海里处
8．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，地面直径为8m，在该仓库下地面A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧外面中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是0.4m/min，那么蚂蚁吃到食物至少需要爬行（π取3）（ ）
A．32.5minB．5892minC．30minD．25.2min
9．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）
A．3尺B．4尺C．5尺D．6尺
10．在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（ ）
A．13mB．5mC．12mD．17m
二、填空题
11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 ．

12．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米．
13．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为 cm．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子．
15．如图所示的长方体，AB=BC=2，BD=1，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
三、解答题
16．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？
17．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25∘，乙直升机的航向为北偏西65∘，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．
18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米

（1）求墙的高度？
（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？
19．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？
20．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).
(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；
(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.
21．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？