初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线课后测评

第一章             三角形的证明

1.3 线段的垂直平分线

精选练习

一、单选题

1．（2022·全国·八年级）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点

2．（2022·全国·八年级）在联欢会上，有A、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（       ）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点

3．（2021·江苏·南师附中树人学校八年级阶段练习）A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（     ）

A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

4．（2021·湖南·宁远县教研室八年级期中）下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（       ）

A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥AB

C．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB

5．（2021·广东香洲·八年级期中）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　）

A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm

6．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，在△ABC中，．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（       ）

A．8 B．11 C．16 D．17

8．（2021·全国·八年级课时练习）如图，在中，，的平分线交于点D，如果垂直平分，那么（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④∠BDE＝∠CDF．其中正确结论的个数是_____．

10．（2021·湖南澧县·八年级期中）如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．

11．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，的垂直平分线交于P点．

（1）若，则_____；

（2）若，则的周长=_____．

12．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，边的垂直平分线交于点D，垂足为点F，边的垂直平分线交于点E，垂足为点G．设为，为．

（1）如图1，与满足的等量关系式为_________；

（2）如图2，与满足的等量关系式为_________．

三、解答题

13．（2021·全国·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．

14．（2021·全国·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交恩BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．求证：BM=MN=NC．

15．（2021·福建顺昌·八年级期中）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若，求的度数．