初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线优秀教学设计

新知导入

同学们，在上前面的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的有关内容，下面请同学们回答：

问题1、什么是线段的垂直平分线？

答案：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

问题2、在《生活中的轴对称》这一章中，我们通过折纸，得到了线段的垂直平分线的什么性质呢？

答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

追问：你能证明这一结论吗？

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾线段的垂直平分线的定义和性质，证明线段的垂直平分线的性质定理、探究判定定理做好铺垫

新知讲解

下面，让我们一起完成下面的问题：

已知：如图,直线MN⊥AB，垂足为C，AC = CB，P是MN上的任意一点.

求证：PA=PB.

证明：∵ MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°.

∵ AC=BC，PC=PC，

∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).

∴PA=PB（全等三角形对应边相等）.

追问：当点P与点C重合时，这个结论还成立吗？

答案：成立

归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

几何语言：

∵ MN⊥AB，AC =BC，

∴ PA =PB．

练习1：如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)

A．AB＝AD        B．AB＝BD

C．AC平分∠BCD  D．△BEC≌△DEC

答案：B

想一想：你能写出“定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.

答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

真命题

已知：如图，PA=PB.

求证：点P在线段AB的垂直平分线上.

证明：作PC⊥AB,垂足为C，

归纳：线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

符号语言：

∵PA =PB，

∴点P 在AB 的垂直平分线上．

例：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.

求证：直线AO垂直平分线段BC.

证明：∵ AB＝AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.

同理，点O在线段BC的垂直平分线上.

∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.

符号语言：

∵MA =MB，NA =NB，

∴MN是AB 的垂直平分线．

练习2：如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．以上都不正确

答案：A

学生在老师的引导下进行证明.

学生归纳线段垂直平分线的性质定理，并将其转化为符号语言.

学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.

学生回答老师的问题，然后在老师的引导下进行证明.

学生归纳线段垂直平分线的判定定理，并将其转化为符号语言.

学生独立完成例题及练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.

证明线段垂直平分线的性质定理.

归纳线段垂直平分线的性质定理，并掌握其几何语言.

应用线段垂直平分线的性质解决实际问题.

探究线段垂直平分线的判定定理.

归纳线段垂直平分线的判定定理，并掌握其几何语言.

应用线段垂直平分线的判定定理解决实际问题.

课堂练习

1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)

A．50°       B．70°       C．75°      D．80°

答案：B

2．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　  )的垂直平分线上．

A．AB       B．BC       C．AC      D．不确定

答案：C

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，线段AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. 若∠B＝50°，求∠FAC的度数．

解：EF垂直平分AD，

∴AF＝DF.

∴∠FAD＝∠FDA.

∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，

∠FDA＝∠B＋∠BAD，

∴∠FAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∴∠FAC＝∠B＝50°.

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析一道中考题：

（2018·毕节）如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．

答案：16

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题1、说一说线段垂直平分线的性质定理？

答案：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

问题2、说一说线段垂直平分线的判定定理？

答案：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第23页习题1.7第1题

能力作业

教材第24页习题1.7第3、4题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。