北师大版（2024）八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线学案设计

这是一份北师大版（2024）八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线学案设计，共3页。
学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.
3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
合作探究
探究一：线段的垂直平分线的性质定理
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
定理运用时的数学语言：∵
∴
探究二：线段的垂直平分线的判定定理
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明.
例题：
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC.．
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.
三.当堂检测
1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则
（1）BD = ；
（2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °.
（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 .