初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精练

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精练，共7页。试卷主要包含了给出下面两个定理等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（ ）cm．
A．4 B．5C．3 D．以上答案都不对
3．如图，△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA+PC=AB．下列描述正确的是（ ）
A．P是AC的垂直平分线与AB的交点B．P是BC的垂直平分线与AB的交点
C．P是∠ACB的平分线与AB的交点D．P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点
4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．给出下面两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理:
如右图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.___________
∵BM=BN,∴点B在直线l上___________
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ___________
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各橫线上应注明的理由依次是___________ 第5题图
A．②①① B．②①②C．①②② D．①②①
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．
7．如图，已知BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF＝90°，则∠FCB等于_________．

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_________．
9．如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证：点M在BN的垂直平分线上．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，求∠EAF的度数．
12．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E．
（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；
（2）若BE=BA，求∠C的度数．
试题解析
2．B
【解析】根据题意可知，DE垂直平分边AB，再根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为7cm，即可求得AC+BC=7cm，然后由AC=2cm，即可求得BC的长．
解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为7cm，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=7cm，
∵AC=2cm，
∴BC=5cm．
故选：B．
3．B
【解析】利用线段垂直平分线的性质即可得出答案．
解：作BC的垂直平分线PQ交AB于P，连接PC．则BP=PC，∴PA+PC=PA+PB=AB．
故选B．
4．A
【解析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB．
解：AB=AC，∠A=50°⇒∠ABC=∠ACB=65°．.
∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．.
∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=65°-50°=15°．.
故选A．
5．D
【解析】解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；
第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；
应用了垂直平分线的性质，填①．
应所以填①②①，故选D．
6．258
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，
设CD＝x，则BD＝4－x，
在Rt△BCD中，
CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，
解得x＝258.
故答案为：258.
7．30°
【解析】设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠ABC＝2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF＝CF，推出∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠ABC＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A+∠ACF＝90°，
∴90°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠FCB＝30°．
故答案为：30°．
8．72°
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：∵AB＝AC，∠C＝36°，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，
∴CD＝AD，
∴∠CAD＝∠C＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，
故答案为：72°
9．15
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为：15．
10．证明见解析
【解析】先利用两角互余的性质得出∠A+∠B=90°，∠N+∠CPN=90°，再由对顶角相等可得出∠CPN=∠MPA，因为∠APM=∠A可知∠N+∠A=90°，故∠B=∠N，由此可得出结论.
解：证明：∵∠B＋∠A＝90°，∠N＋∠CPN＝90°，
又∵∠CPN＝∠MPA＝∠A，
∴∠B＝∠N，
∴BM＝MN，
∴点M在BN的垂直平分线上．
11．20°
【解析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF-∠BAC=∠EAF．
解：在△ABC中，∠BAC＝80°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝100°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAF＝∠C，
∴∠EAF＝∠BAE＋∠CAF－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝20°.
12．（1）13（2）36°
【解析】（1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长；
（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可.
解：（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC
∴AC=BC=8
∵DE垂直平分BC，
EB=EC
又∵AB=5，
∴△ABE的周长为：
AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13
（2）解：∵EB=EC
∴∠C=∠CBE
∵∠AEB=∠C+∠CBE
∴∠BEA=2∠C
∵BE=BA
∴∠AEB=∠A
又∵AC=BC
∴ ∠CBA=∠A=2∠C
∵ ∠CBA+∠A+∠C=180°
∴5∠C=180°
∴∠C=36°