初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线精品综合训练题

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1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E.下列结论不一定成立的是( )


A．AB＝AD B．CA平分∠BCD


C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC





2．(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )


A．8 B．11


C．16 D．17





3．如图，AD垂直平分BC，AC＝CE，点B，D，C，E在同一直线上，则AB＋DB与DE的关系是( )


A．AB＋DB>DE B．AB＋DB

C．AB＋DB＝DE D．不能确定





4．【2020·呼伦贝尔】如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是( )


A．25° B．20° C．30° D．15°





如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC＝6 cm，则△ADE的周长是( )


A．3 cm B．12 cm C．9 cm D．6 cm





6．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段( )的垂直平分线上．


A．AB B．AC C．BC D．不确定





7．【2020·河南】如图，在△ABC中，AB＝BC＝eq \r(3)，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )


A．6eq \r(3) B．9 C．6 D．3eq \r(3)





8．【2020·鄂尔多斯】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为( )


A．4eq \r(2) B．2eq \r(10) C．6 D．8








9．【中考·河北】已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )


A．作∠APB的平分线PC交AB于点C


B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC


C．取AB的中点C，连接PC


D．过点P作PC⊥AB，垂足为C





10.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE.给出下列结论：


①AD⊥BC；②CF⊥AE；


③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.


其中正确的结论有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





二．填空题


11.如图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,点P是MN上一点,AB=10 cm,PA=10 cm,则BD=_____cm,PB=_____cm,PD=__cm.





图11题 图12题 图13题





12.(教材P23习题1.7第1题改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数为___ _____.


13.如右图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,MD是AB的垂直平分线,BD=30 cm,则CD=__15 cm .


14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝______.








图14题 图15题


15.(新题速递)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现点B的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_____.


三．计算证明题


16．(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.


(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP(如图①)，求证：∠APC＝2∠B.


(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ(如图②)．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．








17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F，AM交BE于点G.





求证：∠BAM＝∠C；


(2)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．


18 .如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．


求证：AD垂直平分EF.





如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.


求证：(1)AD＝FC； (2)AB＝BC＋AD.





如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.


（1）若∠A＝40°，求∠NMB的度数．


(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数．


(3) 由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．


(4)若∠A为钝角,如图③,你发现的规律是否需要修改?(不需说明理由)