初中人教版（2024）16.1 二次根式单元测试一课一练

这是一份初中人教版（2024）16.1 二次根式单元测试一课一练，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是，二次根式有意义的条件是，下列式子是最简二次根式的是，下列各式中，正确的是，下列各式是最简二次根式的是，已知a，b，则，无理数的倒数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．2B．C．D．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．x≥1D．x≥2
3．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
4．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b，则（ ）
A．B．C．D．
9．无理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
12．若，则a和b的值不可能是（ ）
A．a＝2，b＝2B．，C．a＝0，b＝8D．a＝4，b＝2
二．填空题（共8小题）
13．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a﹣c| ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 ．
16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．已知1＜x＜2，则式子|x﹣2|化简的结果为 ．
18．化简： ．
19．写出一个最简二次根式 ．
20．若•成立，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
21．计算
（1）；
（2）．
22．（1）若x，y满足等式x4，求（x﹣y）2的平方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
23．定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式．
（1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值；
（2）若1与4m是关于n的美好二次根式，求m和n的值．
24．解答下列各题
（1）已知，求x+2y的平方根．
（2）已知x，y为实数，且．求的值．
25．（1）计算：；
（2）解方程组：．
26．（1）填空： ； ；
（2）例题：化简．
解：因为．
所以．
仿照上例的方法，化简下列各式：
①；
②．
《第十六章 二次根式》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解：A、与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．x≥1D．x≥2
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：．
故选：B．
3．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
【解答】解：∵，
∴若是整数，则正整数n的最小值是6．
故选：A．
4．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：要使二次根式有意义，必须2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∵3＞2，2＝2，1＜2，0＜2，
∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：A．
5．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A.2，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.3，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：B．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
7．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
8．已知a，b，则（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：

∵a，b，
∴原式．
故选：D．
9．无理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：的倒数为：，
∴A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，
故选：C．
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A． 23，所以A选项不符合题意；
B．32，所以B选项不符合题意；
C． 4，所以C选项不符合题意；
D． 3，所以D选项符合题意．
故选：D．
11．下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【解答】解：A、∵，
∴与是同类二次根式，
故A不符合题意；
B、∵2，5，
∴与是同类二次根式，
故B不符合题意；
C、∵2x，2，
∴与不是同类二次根式，
故C符合题意；
D、∵ax，
∴与是同类二次根式，
故D不符合题意；
故选：C．
12．若，则a和b的值不可能是（ ）
A．a＝2，b＝2B．，C．a＝0，b＝8D．a＝4，b＝2
【解答】解：A．当a＝2，b＝2时，，故选项不符合题意；
B．当，时，，故选项不符合题意；
C．当a＝0，b＝8时，，故选项不符合题意；
D．当a＝4，b＝2时，，故选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a﹣c| 2c ．
【解答】解：∵a＜b＜0，c＞0，
∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，b+a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣c）+（b+a）
＝﹣a+c﹣b+c+b+a
＝2c．
故答案为：2c．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
15．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 二次根式的运算 ．
【解答】解：我认为空格处应填二次根式的运算．
故答案为：二次根式的运算．
16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥9 ．
【解答】解：∵x﹣9≥0，
∴x≥9．
故答案为：x≥9．
17．已知1＜x＜2，则式子|x﹣2|化简的结果为 1 ．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝x﹣1﹣x+2＝1．
故答案为：1．
18．化简： ．
【解答】解：根据二次根式的性质进行化简可得：
．
故答案为：．
19．写出一个最简二次根式 ．
【解答】解：．
20．若•成立，则x的取值范围是 2≤x≤3 ．
【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，
解得：2≤x≤3，
故答案为：2≤x≤3．
三．解答题（共6小题）
21．计算
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3
＝32
；
（2）原式＝﹣57+8
＝1﹣5．
22．（1）若x，y满足等式x4，求（x﹣y）2的平方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【解答】解：（1）根据题意，得．
解得y＝3．
所以x＝4．
所以（x﹣y）2＝（4﹣3）2＝1．
所以（x﹣y）2的平方根为：±±1；
（2）根据题意，得x﹣2＝（±2）2，2x+y+7＝33，
解得x＝6，y＝8．
所以x2+y2＝62+82＝102．
x2+y2的算术平方根为：10．
23．定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式．
（1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值；
（2）若1与4m是关于n的美好二次根式，求m和n的值．
【解答】解：（1）由题意可得，m•6，
∴m＝3；
（2）由题意可得，（1）（4）＝n，
整理得，4m﹣43m＝n，
∵n是有理数，m是二次根式，
∴n＝4，
∴（）m＝4，解得m＝﹣2﹣2．
24．解答下列各题
（1）已知，求x+2y的平方根．
（2）已知x，y为实数，且．求的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴x﹣2＝0，y﹣x+1＝0，
∴x＝2，
∴y﹣2+1＝0，即y＝1，
∴x+2y＝2+2×1＝4，
∴，
∴x+2y的平方根是±2；
（2）∵，由题意得：
，
解得x＝9，
∴，
∴．
25．（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式

＝2；
（2），
①+②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝0，
∴方程组的解为：．
26．（1）填空： 6﹣2 ； 9﹣2 ；
（2）例题：化简．
解：因为．
所以．
仿照上例的方法，化简下列各式：
①；
②．
【解答】解：（1），
．
故答案为：6﹣2；9﹣2；
（2）①∵，
∴；
②∵，
∴．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/13 11:39:30；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
A
B
C
D
D
C
D
C
题号
12
答案
D