人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
2.培养学生比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
4.素养目标：从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.
二、教学重点、难点
重点：掌握整式及多项式的有关概念掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
难点：多项式的次数.
三、教学过程
复习巩固
对于单项式，我们学习了哪些内容？
思考：
代数式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2，这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n－10可以看作单项式2n与－10的和；x2＋2x＋8可以看作单项式x2，2x与8的和；2a＋3b可以看作单项式2a与3b的和；ab－πr2可以看作单项式ab与－πr2的和.
多项式定义：
像这样，几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如，多项式2n－10的项是2n与－10的和，其中－10是常数项.
多项式的次数：
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2＋2x＋8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
2a＋3b，ab－πr2的项和次数分别是什么？
2a＋3b的项是2a与3b，次数是1；ab－πr2的项是ab与－πr2，次数是2.
(1)多项式的次数只看次数最高的项的次数，不是所有项的次数之和.
(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项次数，两者不要混淆.
整式定义：
单项式与多项式统称整式.例如，前面学习的单项式92t，a2，0.9p，a2h，以及多项式2n－10，
x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2等都是整式.
(1)单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可能是多项式.
(2)分母中含有字母的式子不是整式.
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________.
解：2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_______.
解：m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.
解：2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为__________.
解：(4) 18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
练习
1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.
2a＋1，4r2，2x2－5y＋1，3，m3－5n.
2.填表：
3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为_______.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习. 为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫.