初中华东师大版（2024）9.5 图形的全等背景图课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）9.5 图形的全等背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了4→8平移，知识点1全等图形，做一做，针对训练，×大小不一定相同，知识点2全等多边形，平移旋转，平移轴对称，对应顶点，对应边等内容，欢迎下载使用。
1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形；2.能找出全等图形的对应元素；3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题.
下列图形中，哪两个图形可以通过轴对称、平移或旋转等变换得到？
(1)→(9)：平移、旋转
(2)→(3)：轴对称
(11)→(12)：平移、旋转
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
图形经过变换后，位置______，形状______，大小______.
也就是说，变换前后两个图形对应位置的线段______，对应位置的角______.
变换前后的两个图形能够完全重合吗？
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？
纸三角形和三角板完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
③⑥可以完全重合，是全等图形.
②④可以完全重合，是全等图形.
判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由.
分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合
解：（1）不是.两个图形形状相同，但大小不同.
（2）不是.两个图形面积相同，但形状不同.
下列选项中，表示全等图形的是（ ）形状相同的两个图形周长相等的两个图形面积相等的两个图形能够完全重合的两个图形
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变化而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等
如图，两个五边形是全等的.
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？
如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
1.全等多边形的性质：
2.判定多边形全等的方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
1.下列说法：①所有的正方形都全等；②两个四边形全等，则它们的对应边相等；③两个六边形全等，则它们的对应角相等；④各角对应相等的两个多边形是全等多边形. 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
× 边不一定对应相等
2. 如图，四边形 ABCD ≌ 四边形 HGFE，则∠E = _____°，∠A = _____°，FG = ______，AD = ______.
∠E 的对应角：_____
∠A 的对应角：_____
FG 的对应边：_____
AD 的对应边：_____
如图，△ABC ≌ △DEF.
指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.
→对应位置的字母表示对应顶点
能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
1.全等三角形的性质：
2.判定三角形全等的方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
三角形是特殊的多边形，因此可以得到：
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F.
∵△ABC ≌ △DEF，
∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF.
例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解 由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同，即
∴∠D = ∠A = 80°(全等三角形的对应角相等).
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F = 180° –∠D –∠DEF(等式的性质)
△DEF ≌ △ABC，
同理∠DEF = ∠B = 60°
= 180° – 80° – 60° = 40°.
如图，已知△ABC 绕着点 C 顺时针旋转到△DEC 的位置，下面不能得到的结论是（）A. △ABC ≌ △DECB. ∠A =∠DC. BC = ECD. ∠BCE =∠ECD
旋转前后图形全等，对应角、对应边分别相等
∠BCA –∠ECA =∠ECD –∠ECA
即∠BCE =∠ACD
1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
解：生活中全等的图形有很多，如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一).
【教材P160练习 第1题】
2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到△ACE 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应点是___与___， ___与___， ___与___；对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°.
【教材P160练习 第2题】
3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；由于∠_____= _____°，因此上述旋转的旋转角度等于______°.
【教材P161练习 第3题】
4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ _______，∠BAD = _______°，∠AEC = ______°.
【教材P161练习 第4题】