数学七年级上册3.1.2 等式的性质教案

这是一份数学七年级上册3.1.2 等式的性质教案，共7页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生在之前学习了方程的初步概念，对等式有了一定的认识，具备简单的运算能力和逻辑思维能力。但等式性质较为抽象，学生理解和运用时可能存在困难，如难以理解等式两边进行相同运算时的原理，运用性质解方程时容易出错。不过，他们对新知识充满好奇，喜欢通过自主探究和小组合作获取知识，这为教学活动开展提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解等式的基本性质，包括等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等；能够熟练运用等式的性质对等式进行变形，解决简单的方程问题；学会用数学语言准确描述等式的性质，并能通过实例进行验证。
过程与方法目标：通过观察、实验、归纳等活动，经历等式性质的探索过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力；在运用等式性质解决问题的过程中，引导学生运用类比、转化等数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，让学生学会从不同角度思考问题，拓宽思维方式。
情感态度与价值观目标：感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会等式性质在数学学习中的重要性，激发学生学习数学的兴趣；在探索等式性质的过程中，培养学生勇于探索、不怕困难的精神，增强学生学习数学的自信心；让学生体会数学的简洁美和对称美，提高学生的数学审美能力。
三、教学重难点
教学重点：理解并掌握等式的基本性质；能够熟练运用等式的性质对等式进行变形，解简单的方程。
教学难点：深入理解等式性质中 “同一个数（或式子）”“不为 0 的数” 的条件限制；运用等式性质解方程时，对等式两边进行正确运算的理解和操作；从实际问题中抽象出等式关系，并运用等式性质解决问题。
四、教学方法
实验探究法：通过天平实验等直观手段，让学生亲身体验等式两边进行相同操作时的变化，自主探究等式的性质，培养学生的探索精神和实践能力。
讲授法：系统讲解等式性质的概念、原理和应用方法，让学生对等式性质有初步的理性认识，确保学生掌握重要知识点。
讨论法：组织学生分组讨论等式性质的理解、应用以及在探究过程中遇到的问题，促进学生之间的思想交流和碰撞，拓宽学生的思维视野，培养学生的合作能力和表达能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学的等式性质知识和运用方法，提高学生的解题能力和思维敏捷性。
启发式教学法：在学生探究和练习过程中，教师适时提出问题，引导学生思考，启发学生深入理解等式性质，培养学生的自主探究能力和创新思维。
五、教学准备
教具准备：准备天平及不同重量的砝码，用于演示等式两边的平衡变化；准备卡片，上面写有不同的等式和方程，用于课堂上的练习和讨论；准备小黑板，用于展示例题和学生的练习答案；准备投影仪，用于展示生活中的实际问题和等式性质应用案例。
多媒体资料：制作包含天平实验演示、等式性质讲解、例题演示、生活实例展示的 PPT 课件；准备展示等式性质动态变化的动画视频，帮助学生更好地理解等式性质；收集与等式性质相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
生活实例引入：运用多媒体展示生活中天平称重的场景，提问学生：“同学们，在天平称重时，如果天平两边放的物品重量相等，天平就会保持平衡。那如果在天平两边同时增加或减少相同重量的物品，天平会怎样呢？” 引导学生思考天平平衡与等式之间的联系。
复习旧知：简单回顾方程的概念和等式的定义，提问学生：“什么是方程？什么是等式？它们之间有什么关系？” 通过复习旧知，为学习等式的性质做好铺垫。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 等式的性质，让学生明确本节课的学习目标是探索和掌握等式的基本性质。
（二）实验探究（15 分钟）
天平实验 1：在天平两边放置相同重量的砝码，使天平保持平衡，如左边放 2 个 5 克砝码，右边也放 2 个 5 克砝码，此时天平平衡，用等式表示为 5×2 = 5×2 。然后在天平两边同时增加 1 个 3 克砝码，观察天平仍然平衡，得到等式 5×2 + 3 = 5×2 + 3 。引导学生思考：“从这个实验中，你发现了什么规律？” 让学生尝试用自己的语言描述。
天平实验 2：在天平两边放置相同重量的砝码，使天平平衡，如左边放 3 个 4 克砝码，右边也放 3 个 4 克砝码，等式为 4×3 = 4×3 。接着在天平两边同时减少 1 个 2 克砝码，观察天平依然平衡，得到等式 4×3 - 2 = 4×3 - 2 。再次引导学生思考其中的规律。
归纳性质 1：组织学生小组讨论，归纳总结出等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 。教师对学生的归纳进行点评和完善，强调性质中的关键要点。
天平实验 3：在天平两边放置相同重量的砝码，使天平平衡，如左边放 2 个 3 克砝码，右边也放 2 个 3 克砝码，等式为 3×2 = 3×2 。然后将天平两边的砝码数量同时扩大 2 倍，即左边放 4 个 3 克砝码，右边也放 4 个 3 克砝码，观察天平平衡，得到等式 3×2×2 = 3×2×2 。引导学生思考其中的规律。
天平实验 4：在天平两边放置相同重量的砝码，使天平平衡，如左边放 4 个 5 克砝码，右边也放 4 个 5 克砝码，等式为 5×4 = 5×4 。接着将天平两边的砝码数量同时缩小 2 倍，即左边放 2 个 5 克砝码，右边也放 2 个 5 克砝码，观察天平平衡，得到等式 5×4÷2 = 5×4÷2 （这里强调除数不能为 0）。引导学生思考规律。
归纳性质 2：组织学生再次小组讨论，归纳总结出等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用字母表示为：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么 = 。教师对学生的归纳进行点评和强调，突出 “不为 0 的数” 这一重要条件。
（三）知识讲解（10 分钟）
深入理解性质：详细讲解等式性质中 “同一个数（或式子）” 的含义，通过举例说明，如等式 x + 3 = 5，两边同时加 2，得到 x + 3 + 2 = 5 + 2 ，这里的 2 就是同一个数；再如等式 2y - 1 = 7，两边同时加 3y，得到 2y - 1 + 3y = 7 + 3y ，这里的 3y 就是同一个式子。强调在进行等式变形时，必须保证两边进行的是相同的运算。
强调条件限制：着重强调等式性质 2 中 “不为 0 的数” 这一条件的重要性，通过反例进行说明，如等式 4x = 8，若两边同时除以 0，就没有意义了，因为 0 不能作除数。让学生明白这一条件是等式性质成立的必要前提。
等式性质的应用：讲解等式性质在解方程中的应用，如对于方程 x - 5 = 9，根据等式性质 1，两边同时加 5，得到 x - 5 + 5 = 9 + 5 ，即 x = 14 。让学生初步了解如何运用等式性质解方程，为后面的例题讲解做铺垫。
（四）例题讲解（20 分钟）
例 1：利用等式的性质填空：
如果 x + 3 = 7，那么 x = 7 - （ ）
如果 2x = 6，那么 x = 6÷（ ）
如果 3y - 2 = 4，那么 3y = 4 + （ ）
分析思路：引导学生根据等式的性质进行分析，对于第一个式子，根据等式性质 1，等式两边同时减 3，所以括号里填 3；对于第二个式子，根据等式性质 2，等式两边同时除以 2，所以括号里填 2；对于第三个式子，根据等式性质 1，等式两边同时加 2，所以括号里填 2。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，让学生清晰地看到等式性质的运用。
例 2：利用等式的性质解下列方程：
x + 8 = 12
3x = 15
2x - 5 = 7
分析思路：引导学生根据等式的性质，对等式两边进行相同的运算，使方程逐步变形为 x = a（a 为常数）的形式。对于第一个方程，根据等式性质 1，两边同时减 8；对于第二个方程，根据等式性质 2，两边同时除以 3；对于第三个方程，先根据等式性质 1，两边同时加 5，再根据等式性质 2，两边同时除以 2。
解答过程：
对于方程 x + 8 = 12，根据等式性质 1，等式两边同时减去 8，得到 x + 8 - 8 = 12 - 8 ，即 x = 4 。
对于方程 3x = 15，根据等式性质 2，等式两边同时除以 3，得到 = ，即 x = 5 。
对于方程 2x - 5 = 7，先根据等式性质 1，等式两边同时加上 5，得到 2x - 5 + 5 = 7 + 5 ，即 2x = 12；再根据等式性质 2，等式两边同时除以 2，得到 = ，即 x = 6 。通过这个例子，让学生掌握运用等式性质解方程的方法和步骤。
例 3：已知等式 3a - 2b = 7，求下列各式的值：
3a - 2b + 3
6a - 4b
分析思路：引导学生观察已知等式与所求式子之间的关系，利用等式的性质进行变形。对于第一个式子，根据等式性质 1，在等式 3a - 2b = 7 两边同时加 3；对于第二个式子，根据等式性质 2，在等式 3a - 2b = 7 两边同时乘 2。
解答过程：
因为 3a - 2b = 7，根据等式性质 1，两边同时加 3，得到 3a - 2b + 3 = 7 + 3 = 10 。
因为 3a - 2b = 7，根据等式性质 2，两边同时乘 2，得到 2 (3a - 2b)=7×2 ，即 6a - 4b = 14 。通过这个例子，让学生学会运用等式性质进行式子的变形求值。
（五）小组活动（15 分钟）
分组：将学生分成小组，每组 4 - 5 人，确保小组内成员能够积极合作。
任务布置：给每个小组发放若干张卡片，卡片上写有不同的等式和方程相关题目，包括利用等式性质填空、解方程、根据已知等式求其他式子的值等。要求小组合作完成题目，并讨论解题思路和方法。
小组合作：小组成员分工合作，有的负责分析题目条件，有的负责计算，有的负责检查和讨论。教师巡视各小组，观察学生的合作情况，鼓励学生积极交流和讨论，引导学生运用所学的等式性质知识和方法解决问题。
（六）成果展示与交流（10 分钟）
小组展示：每个小组推选一名代表，通过投影仪展示本小组完成的题目，并讲解解题过程和思路，分享在小组合作中遇到的问题及解决方法。
交流讨论：其他小组的学生可以提问、发表自己的看法和建议。教师引导学生讨论不同解题方法的优缺点，比较不同类型问题的解题思路，拓宽学生的思维视野。
教师点评：教师对各小组的展示进行点评，肯定优点，如解题思路清晰、性质运用准确、小组合作默契等，同时指出存在的问题，如性质运用错误、计算失误、解题步骤不完整等，并提出改进建议。
（七）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括等式的性质 1 和性质 2，以及运用等式性质进行等式变形、解方程和式子求值的方法。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在运用等式性质时需要注意的问题，如等式两边进行相同运算时的条件限制、解方程的步骤和方法等。鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。
（八）布置作业（5 分钟）
基础作业：让学生完成教材上与等式性质相关的练习题，巩固课堂所学的等式性质知识和解题方法。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 2 个可以用等式性质解决的实际问题，如调配溶液时溶质和溶剂的关系、制作手工艺品时材料数量的分配等，并写成数学小报告，分析其中的等式关系，运用等式性质进行求解。
七、板书设计
主板书
天平实验与等式性质探究
实验 1：展示天平两边放相同砝码平衡，两边同时加砝码仍平衡的过程，对应等式 5×2 = 5×2 ，5×2 + 3 = 5×2 + 3 ，归纳等式性质 1。
实验 2：展示天平两边放相同砝码平衡，两边同时减砝码仍平衡的过程，对应等式 4×3 = 4×3 ，4×3 - 2 = 4×3 - 2 ，再次强调等式性质 1。
实验 3：展示天平两边放相同砝码平衡，两边砝码数量同时扩大仍平衡的过程，对应等式 3×2 = 3×2 ，3×2×2 = 3×2×2 ，归纳等式性质 2。
实验 4：展示天平两边放相同砝码平衡，两边砝码数量同时缩小仍平衡的过程，对应等式 5×4 = 5×4 ，5×4÷2 = 5×4÷2 ，再次强调等式性质 2 及除数不为 0 的条件。
等式的性质
性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 。举例说明 “同一个数（或式子）” 的应用。
性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用字母表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么 = 。举例说明 “不为 0 的数” 的重要性及应用。
例题讲解
例 1：展示利用等式性质填空的题目及分析解答过程。
例 2：展示利用等式性质解方程的题目，详细写出每一步的分析思路和解答过程，强调解方程的步骤和方法。
例 3：展示根据已知等式求其他式子的值的题目，分析已知等式与所求式子的关系，写出运用等式性质的变形过程和解答结果。
副板书
学生问题解答：记录学生在讨论和展示过程中提出的问题及解答过程。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的等式性质相关知识或强调的注意事项，如等式性质在实际问题中的应用技巧、解方程的易错点等，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的小组合作情况和解题过程，及时给予指导和鼓励。对于学生在理解等式性质和运用性质解题中出现的问题，要耐心引导，帮助学生理解。同时，鼓励学生积极参与讨论和交流，培养学生的创新思维和团队协作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，设计更多有趣的数学活动，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力