人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法教案设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学生在学习有理数的除法之前，已经熟练掌握有理数的乘法运算，理解了有理数的概念和相关性质。但从乘法过渡到除法，尤其是涉及负数的除法运算，学生可能面临挑战。他们容易将乘法法则与除法法则混淆，在确定商的符号时出现错误，对有理数除法中 “除以一个数等于乘以这个数的倒数” 这一关键转换理解不够深刻。不过，七年级学生思维活跃，具备一定的自主探究和合作学习能力，对新知识充满好奇，愿意通过积极思考和实践来解决问题，这为教学提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解有理数除法的运算法则，明确除法是乘法的逆运算；能够熟练且准确地运用有理数除法法则进行有理数的除法运算；掌握求有理数倒数的方法，理解 0 没有倒数的原因；学会运用有理数除法解决实际生活中的问题，如分配问题、比例问题等。
过程与方法目标：通过创设实际生活情境，如物品平均分配、行程问题中的速度计算等，引导学生从具体问题中抽象出有理数除法的数学模型，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力；在探究有理数除法法则的过程中，鼓励学生通过自主探究、小组合作等方式，推导除法法则，提高学生的逻辑推理能力和合作交流能力；通过解决一系列有理数除法的问题，让学生体会转化思想在数学中的应用，即将除法转化为乘法进行计算，提高学生运用数学思想方法解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：充分感受数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际生活问题中的重要作用，从而激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心，培养学生的数学应用意识。
三、教学重难点
教学重点：熟练掌握有理数除法的运算法则，并能正确运用法则进行有理数的除法运算；理解有理数除法与乘法的关系，能准确将除法运算转化为乘法运算；掌握求有理数倒数的方法。
教学难点：深入理解有理数除法法则中确定商的符号的原理；能够灵活运用有理数除法法则解决实际问题，准确分析问题中的数量关系，正确列出算式并计算；理解 0 不能作除数以及 0 没有倒数的原因。
四、教学方法
讲授法：在讲解有理数除法的概念、法则以及与乘法的关系时，运用简洁明了的语言，系统地向学生传授知识，确保学生掌握基本概念和原理。例如，详细讲解有理数除法法则的推导过程，让学生理解为什么除以一个数等于乘以这个数的倒数。
讨论法：组织学生分组讨论有理数除法法则的应用、在实际问题中的解题思路等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想交流和碰撞，培养学生的合作交流能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，包括基础的有理数除法运算题目、运用除法解决实际问题的题目以及拓展提高的题目，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。
情境教学法：创设丰富的生活情境，如平均分水果、计算工作效率等，引入有理数除法的问题，让学生在熟悉的情境中感受有理数除法的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
多媒体辅助教学法：利用 PPT、动画、视频等多媒体资源，直观展示有理数除法的运算过程和实际应用场景，帮助学生理解抽象的数学概念。例如，制作动画演示数轴上的点通过除法运算的变化，将抽象的运算过程直观化。
五、教学准备
教具准备：准备数轴模型，方便学生直观感受有理数在数轴上的除法运算过程；准备卡片，上面写有不同的有理数除法算式，用于课堂互动活动，如抽卡片进行计算比赛。
多媒体资料：精心制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示有理数除法运算过程和实际应用的教学视频；收集与有理数除法相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示实例：运用多媒体展示一些生活中与有理数除法相关的图片或视频，如将一箱水果平均分给若干人、计算汽车行驶一定路程所需的时间等。引导学生观察这些场景中的数量关系，提问：“在这些例子中，我们如何计算每个人得到的水果数量、汽车行驶的速度等呢？”
提出问题：让学生思考这些生活中的数量计算与有理数的关系，进一步提问：“我们已经学习了有理数的乘法，那么有理数的除法又该如何进行运算呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 有理数的除法，让学生明确本节课的学习目标是掌握有理数除法的运算法则，并能运用其解决实际问题。
（二）新课讲授（25 分钟）
有理数除法法则的推导
以乘法为基础：通过具体的乘法例子，如 3×2 = 6，引导学生回顾乘法与除法的逆运算关系，提问：“如果已知积是 6，一个因数是 2，那么另一个因数是多少？即 6÷2 = ？” 让学生理解除法是乘法的逆运算。然后，展示有理数的乘法式子，如 ( - 3)×( - 2) = 6，提问：“那么 6÷( - 2) = ？”
利用倒数：通过计算 5÷ = 5×2 = 10，引导学生发现除以一个数等于乘以这个数的倒数。对于有理数，同样适用这一规律。例如，计算 (- 6)÷( - 3)，因为 - 3 的倒数是 - ，所以 ( - 6)÷( - 3) = ( - 6)×( - ) = 2 。通过多个类似的例子，如 8÷( - 4)、( - 10)÷5 等，让学生理解有理数除法中除以一个数等于乘以这个数的倒数这一规则。
总结法则：引导学生观察这些例子，总结有理数除法的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。用字母表示为：若 a、b 为有理数（b≠0），则 a÷b = a× 。强调法则中的关键要点，即符号的确定和绝对值的运算，以及除数不能为 0 。
有理数除法法则的应用
同号两数相除：通过具体例子，如 (+ 15)÷( + 3) 和 ( - 28)÷( - 4)，讲解同号两数相除的计算方法。根据法则，( + 15)÷( + 3) = + (15÷3) = 5 ；( - 28)÷( - 4) = + (28÷4) = 7 。让学生明确同号两数相除时，先确定符号为正，再把绝对值相除。
异号两数相除：展示例子 (+ 18)÷( - 3) 和 ( - 25)÷( + 5)，讲解异号两数相除的计算方法。( + 18)÷( - 3) = - (18÷3) = - 6 ；( - 25)÷( + 5) = - (25÷5) = - 5 。让学生理解异号两数相除时，先确定符号为负，再把绝对值相除。
0 除以一个数：直接给出结论，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。例如，0÷5 = 0，0÷(- 3) = 0 。通过简单的例子让学生记住这一规则，同时强调 0 不能作除数。
有理数的倒数
倒数的概念：通过计算 2× = 1， - 3×(-) = 1，引导学生理解倒数的概念，即乘积是 1 的两个数互为倒数。对于有理数 a（a≠0），它的倒数是 。
求倒数的方法：让学生求一些有理数的倒数，如 、 - 、5、 - 7 等，总结求倒数的方法。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，求一个分数的倒数，只需将分子分母交换位置；求一个整数的倒数，可将整数看作分母为 1 的分数，再交换分子分母位置。同时强调 0 没有倒数，因为 0 乘以任何数都不可能等于 1 。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算下列各式：
( + 24)÷( + 6)
( - 15)÷( - 3)
( + 36)÷( - 9)
( - 48)÷( + 8)
0÷( - 7)
分析思路：引导学生根据有理数除法法则进行计算。对于同号两数相除，如 (+ 24)÷( + 6) 和 ( - 15)÷( - 3)，先确定符号为正，再把绝对值相除；对于异号两数相除，如 ( + 36)÷( - 9) 和 ( - 48)÷( + 8)，先确定符号为负，再把绝对值相除；对于 0 除以一个数，如 0÷( - 7)，结果为 0 。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，(+ 24)÷( + 6) = + (24÷6) = 4；( - 15)÷( - 3) = + (15÷3) = 5；( + 36)÷( - 9) = - (36÷9) = - 4；( - 48)÷( + 8) = - (48÷8) = - 6；0÷( - 7) = 0 。强调解题的格式和注意事项，如符号的确定和绝对值的运算，以及除数不能为 0 。
例 2：计算 (-)÷( - )。
分析思路：引导学生根据有理数除法法则，将除法转化为乘法进行计算。先确定符号为正，因为两数同号，再将除数 - 变为它的倒数 - ，然后进行乘法运算。
解答过程：(-)÷( - ) = ( - )×( - ) = × = 。展示将除法转化为乘法的完整计算过程，让学生掌握这种类型题目的解题方法。
例 3：有 12 个苹果，要平均分给 - 3 个人，每人能得到几个苹果？
分析思路：引导学生明确这是一个平均分的问题，用除法计算。因为是分给 - 3 个人，这里的 - 3 表示与常规意义相反的分配方向（比如债务关系中，相当于每个人要承担一定数量的苹果债务），根据有理数除法法则进行计算。
解答过程：每人得到的苹果数 = 12÷(- 3) = - (12÷3) = - 4 (个) 。通过这个实际问题，让学生体会有理数除法在生活中的应用，同时强调在解决实际问题时，要正确理解题意，准确列出算式并计算。
（四）课堂练习（10 分钟）
教材课后练习题：让学生独立完成教材上与有理数除法相关的练习题，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题并给予个别指导。
补充练习
计算题：(- 4)÷( + 2)；( + 9)÷( - 3)；( - 16)÷( - 4)；( + 5)÷0（判断对错并说明原因）；( - )÷( + )
选择题：计算 (- 6)÷3 的结果是（A）A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3；若 a÷b < 0，则 a、b（B）A. 同号 B. 异号 C. 一个为 0 D. 无法确定
填空题：(+ 8)÷( - 2) = - 4；( - 10)÷5 = - 2； 的倒数是 ； - 3 的倒数是 - 。
拓展题：已知 | a| = 4，|b| = 2，且 a÷b < 0，求 a÷b 的值。（答案：a÷b = - 2 ）
小组互评：练习完成后，组织学生进行小组互评，互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师进行总结和点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括有理数除法的运算法则，即两数相除同号得正、异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0；有理数除法与乘法的关系，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；有理数倒数的概念和求法。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如有理数除法法则的正确运用、符号的确定、除数不能为 0 以及倒数的求法等。鼓励学生提出疑问，教师进行解答。
（六）布置作业（5 分钟）
教材课后习题：布置教材课后与有理数除法相关的习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用有理数除法来解释的实际例子，如按比例分配资源、计算单位成本等，并写成数学小报告。在报告中，要求学生详细描述例子中如何体现有理数除法的知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、板书设计
主板书
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0
a÷b = a× （b≠0）
有理数除法法则的应用
同号两数相除：先定符号为正，再算绝对值相除
异号两数相除：先定符号为负，再算绝对值相除
0 除以一个数：结果为 0（除数不为 0）
有理数的倒数
乘积是 1 的两个数互为倒数
求倒数的方法：分数交换分子分母位置，整数看作分母为 1 的分数再交换
0 没有倒数
例题讲解
展示例题的分析思路和解答过程
副板书
学生练习答案订正：在学生练习后，将正确答案和常见错误写在副板书上，进行讲解和订正，强调解题的规范和易错点。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应和练习情况，及时调整教学节奏和方法。对于学生理解困难的知识点，如有理数除法法则的推导和应用、倒数的概念等，应多举实例，加强直观演示，帮助学生突破难点。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量，满足不同学生的学习需求。