第七章 相交线与平行线 单元综合练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

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第七章 相交线与平行线单元综合练习一、选择题（每小题3分，共计30分）211．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）212112 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，三角直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于（ ）ABCDEFOA．150° B．180° C．210° D．120°第8题图第7题图第4题图第2题图3．下列说法正确的有（ ）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能判定a∥b的序号是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．③④5．下列命题是假命题是（ ）A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角； B．同旁内角互补，两直线平行；C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． D．若a=b，则a2=b26．下列说法中，正确的是（ ）A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C．“相等的角是对顶角”是一个真命题 D．“直角都相等”是一个假命题7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠BAD＋∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE8．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）A．24mm B．48mm C．64mm D．96mmABC第10题图9．下列网格中有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A． B． C． D．10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的是∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题（每小题3分，共15分）11．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1＝110°，则∠2＝ （易拉罐的上下底面相互平行）．12．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西45°方向走到C点，则∠ABC等于 ．13．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝27°，则∠2＝ ，∠FOB＝ ．14．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1＝ °时，电线杆与地面垂直．30°112第13题图第11题图第15题图第14题图 15．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是 ．（填序号）三、解答题（共计75分）16．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．（1）求∠AOC的度数；（2）OD与AB有怎样的位置关系？并说明理由．17．（7分）如图，三个相同的三角直尺（三个角分别是30°，60°，90°）拼接成一个图形．（1）请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．（2）E、C、D三点是否在一条直线上，为什么？18．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF　______ ___　，∠AGB=　_________　（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC　_________　，∴∠　_________　=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥　_________　（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F　______ ___　．19．（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何语言叙述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．20．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于E，若∠ACB＝50°，∠B＝76°，求∠EDC及∠CDB的度数．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，请说明：BA平分∠EBF，下面给出方法1：∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x．∵AB∥CD，∴2x＋3x＝180°，解得x＝36°∴∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°∵∠EBD＝180°，∴∠EBA＝72° ∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与方法1不同的方法2，并写出说明过程．22．（10分）如图是小明同学设计的智力拼图玩具的一部分，现在小明遇到了两个难解决的问题，请你帮助解决． 问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为了保证AB∥DE，∠A的度数应为多少？说说你的理由． 问题2：∠G、∠F、∠H之间有什么样的关系时GP∥HQ？（直接写结论，不说理由） 23．（10分）如图，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（1）、（2）那样放置．（1）若∠BOC＝60°，如图（1），猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图（2），猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 图2图124．（12分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥DC，E是AB与DC之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB,∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC．∴∠C=__________．∵EF∥AB，∴∠B=__________．∴∠B+∠C=__________．即∠B+∠C=∠BEC；（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°－∠BEC；（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，求∠A＝60°的度数．第七章 相交线与平行线单元综合练习参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D二、填空题11．70° 12．15° 13．63°、117°14．60° 15．①②三、解答题16．（1）45° （2）OD⊥AB，∵∠BOD＝∠BOC－∠DOC＝135°－45°＝90°17．（1）如AC∥BD或CD∥AB或EC∥AB （2）E、C、D在一条直线上，∵∠ECD＝∠ECA＋∠ACB＋∠BCD＝60°＋90°＋30°＝180°18．已知 ∠DGF　 同位角相等，两直线平行　 　C 　AC　 两直线平行，内错角相等　．19．（1）解：题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行；（2）如下图所示：（3）如图，已知ABCD，GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC，求证：GHMN；（4）真命题，理由：∵ABCD，∴∠BGM=∠CMG，又∵GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC，∴∠HGM=∠BGM，∠NMG=∠CMG，∴∠HGM=∠NMG，∴GHMN．20．∠EDC＝25°，∠CDB＝79°21．设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x，则∠EBA＝180°－3x，∵AB∥CD，∴∠2＝180°－∠3＝180°－3x，∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF．22．（1）∠A＝28° （2）当∠G＋∠F＋∠H＝360°时 GP∥HQ23．（1）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－60°＝30°． 又因为∠COD＝＝90°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30°＋90°＝120°． （2）因为∠AOB＋∠COD＋∠BOC＋∠AOD＝360°，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOC＝360°－90°－90°－70°＝110°． （3）由（1），知∠AOD＋∠BOC＝120°＋60°＝180°，由（2），知∠AOD＋∠BOC＝110°＋70°＝180°．故由（1）、（2），可猜想∠AOD＋∠BOC＝180°．24．（1）证明：如图①，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，故答案为：；（2）证明：如图②，过点E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如图③，过点E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．