第7章 相交线与平行线 单元检测卷（1） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第7章 相交线与平行线 单元检测卷（1）一、单选题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　）A．B．C．D．2．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（    ）A．，，B．，，C．，，D．，，3．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）．若，光线传播方向改变了，则的度数是（   ）A． B． C． D．4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ）A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm5．下列说法不正确的是（　　）A．和是同旁内角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角6．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第3题图 第5题图 第6题图7．如图，点O是直线上的一点，若，，，下列正确的是（    ）A． B．C． D．8．下列说法正确的有（　　）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（   ）A．∠1＝∠4 B．∠4＋∠1＝90° C．∠1－∠4＝90° D．∠4－∠1＝90°10．如图，，，则，，的关系是（   ）A． B． C． D． 第7题图 第10题图二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记） ，使得．12．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．13．已知，直线和直线交于点O，是它的邻补角的3倍，则直线与的夹角是 度．14．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．15．如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④∠；其中正确的有 ．（请填写序号）第11题图 第14题图 第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，点是内一点，读下列语句，并画出图形．(1)过点作的垂线，点是垂足；(2)过点作的平行线交AB于点；(3)过点作AB的平行线交于点． 17．（8分）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵（已知），∴______，（_____________________），∴______，（_____________________），∵，（已知），∴______，∴______，（_____________________），∴______18．（6分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上．如果，，，，求的度数． 19．（6分）如图，直线、相交于点O，，．(1)写出图中的余角 ；(2)如果，求的度数． 20．（8分）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：  (1)沿方向平移的距离；(2)四边形的周长． 21．（8分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且．(1)试说明；(2)若试判断AB与EF平行吗？并说明理由． 22．（10分）如图，有下列三个条件：①，②，③．(1)从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；(2)从（1）中选择一个真命题，并证明． 23．（11分）如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：；(2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 24．（12分）如图，，点E为两直线之间的一点．(1)如图1，若，，则_______；(2)如图2，试说明，；(3)如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．参考答案1．D【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案．【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到，D选项的图形可由平移得到．故选：D．2．D【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确、D错误．垂直于一条直线b的直线，必垂直于b的平行线a，故选项C正确；故选：D．3．C【分析】本题考查对顶角相等，角的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据对顶角相等得出，进而即可求解．【详解】解：如图，根据对顶角相等得出．因为光线传播方向改变了，所以．故选C．4．D【分析】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离cm，当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于cm，综上所述：点到直线的距离不大于cm，故选：D．5．D【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可．【详解】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意；B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意；C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意；D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意；故选：D．6．C【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵，∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；∵，∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；∵，∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故④正确．∴有3个．故选：C．7．C【分析】利用补角、余角、角的n等分线的性质进行角度的和差倍数计算，判断选项的正确性．【详解】解：∵，，∴，∵∠AOC=50°，，∴，故D不符合题意；∴,故C符合题意；∴，故A不符合题意；∵∠AOC=50°，∴，故B不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知补角和余角定义、角的n等分线的性质．8．B【详解】试题解析：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解两直线的位置关系、平行线的性质等知识，难度不大．9．D【分析】根据题意，得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，作差后，运用等量代换的思想即可确定．【详解】∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，∴∠3-∠1=90°，∠4=∠3，∴∠4-∠1=90°，故选D．【点睛】本题考查了互余即和为90°、互补即和为180°和对顶角的性质，熟练掌握定义，灵活掌握性质是解题的关键．10．A【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到．【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，，，又，，即，故选：A．11．（答案不唯一）【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：∵，∴．∴添加的条件为．故答案为：（答案不唯一）．12． 两条直线垂直于同一条直线 这两条直线相互平行【分析】本题考查了命题与定理，平行线公理，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行，故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行．13．45【分析】本题考查了邻补角，一元一次方程的应用，关键是掌握邻补角互补．设，则它的补角为，根据邻补角互补可得，再解方程即可．【详解】解：设，则它的补角为，由题意得：，解得：，即直线与的夹角是45度，故答案为：45．14．11【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由平移的性质可知：则∴阴影部分的周长为：，故答案为：11．15．①④/④①【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，先由平行线的性质得到 ，，，再由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可判断②；由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，据此可判断①；先证明，得到，则，据此可判断③；分别求出，，，据此可判断④．【详解】解：，，，，，平分，，∴，故②错误；，即，，，∵，∴，故①正确，，∴，，，，故③错误；，，，，，故④正确；综上所述，正确的有①④，故答案为：①④．16．(1)作图见详解(2)作图见详解(3)作图见详解【分析】本题主要考查垂线，平行线的作图，掌握垂线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键．（1）过直线外一点作已知直线的垂线，由此即可求解；（2）作已知直线的平行线，由此即可求解；（3）作已知直线的平行线，由此即可求解．【详解】（1）解：根据垂线的定义，作图如下，即为所求垂线；（2）解：根据平行线的定义，见作图，即为所求；（3）解：根据平行线的定义，见作图，∴即为所求．17．；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵（已知），∴，（同旁内角互补，两直线平行），∴，（两直线平行，内错角相等），∵，（已知），∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴，（两直线平行，同位角相等），∴，（等量代换）．故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．18．【分析】首先根据平行线的性质求出，然后利用平角的概念求解即可．此题考查了平行线的性质和平角的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和平角的概念．【详解】∵，∴∵∴．19．(1)、、(2)【分析】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．（1）由垂直的定义可知，，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角；（2）依据同角的余角相等可知，，从而得到平角．【详解】（1）解：∵，，∴，．∴与是的余角．∵由对顶角相等可知：，∴．∴与互为余角．∴的余角为，，；故答案为：，，．（2）解：∵，°，，∴．∴．20．(1)(2)【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离；(2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵沿方向平移至，∴．∵，∴；即沿方向平移的距离是．（2）由平移的性质可得：，∵，∴四边形的周长 ．∴四边形的周长是．【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)ABEF，理由见解析【分析】（1）根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；（2）根据角平分线以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行，得出结论．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴；（2）解： ，理由如下：∵平分 ，∴，∵，，∴，又∵ ，∴，∴ ．【点睛】本题考查平行线的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分线的有关证明，能根据同角(或等角)的余角相等完成角度之间的转化是解题关键．22．(1)可以组成三个命题，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么．(2)见解析【分析】（1）依据题意，一共能组成3个命题；（2）选择命题①如果，，那么；可根据“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”来写出证明过程即可．【详解】（1）解：可以组成三个命题，①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；（2）选择命题①如果，，那么；证明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆．23．(1)证明见解析(2)．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．（1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴．24．(1)；(2)见解析；(3)，理由见解析．【分析】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系．（1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到；（2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即；（3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明．【详解】（1）解：过点E作直线，∵，∴，∴，，∵，∴．（2）解：如图所示，过点E作，，，，，，即．（3）解：①，理由如下：由（1）可得，平分，平分，，，，由（2）可知，，．题号12345678910答案DDCDDCCBDA