第七章 相交线与平行线 单元试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第七章 相交线与平行线 单元试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册，共12页。
第七章 相交线与平行线 单元试卷一、单选题1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（    ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列命题是真命题的是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．相等的角是对顶角C．有理数和数轴上的点一一对应D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行3．在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ）A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格4．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是（    ）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5．如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（    ）．A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离C．过点A有且只有一条直线与直线l平行D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直6．如图，给出四个条件：①∠2=∠3；②∠1=∠7；③∠1+∠2=∠6+∠7；④∠3+∠4+∠5=180°，其中能判定AB∥CD的是（   ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，能举的一个反例是（　　）A．a=3,b=2 B．a=4,b=−1 C．a=1,b=0 D．a=1,b=−28．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠COE的度数是（   ）  A．43° B．137° C．57° D．47°9．如图， AB∥CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于（　　）  A．40° B．32° C．24° D．16°10．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为（    ）  A．110° B．120° C．130° D．140°二、填空题11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a=b，那么a+c=b+c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号）12．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1=40°，则∠2的度数是 °．13．如图，已知AB//CD，∠E=23°，∠BAE=92°，则∠DCE的度数是 ．14．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F的度数 ．15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ．16．已知6条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为M个，最少为m个，则M−m= ．17．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．18．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M−∠P=10°，则∠PCD= ．三、解答题19．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB//CD对吗？为什么？20．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空．（1）过点A作BC的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E．（2）过点E作AC的平行线EF，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作AC的平行线BG，该平行线经过的一个格点记为G．【发现】EF与BG的位置关系为______．【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角，∠BOD的邻补角；(2)若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的大小．22．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD，CE相交于点G，H，∠1=∠2，试说明：∠C=∠D．解：因为∠1=∠2（已知），∠1=__________（____________________）所以∠2=__________（等量代换），所以__________∥__________（同位角相等，两直线平行），所以∠C=__________（两直线平行，同位角相等）因为AC∥DF（____________________）所以∠D=∠DBA（____________________）所以∠C=∠D（____________________）23．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．答案1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．D8．D9．D10．C11． ①②⑤ ②⑤12．4013．115°14．50°15．∠BOD16．1417．70°18．30°19．证明：因为∠ABC+∠BCD=180°，所以由同旁内角互补，两直线平行，可知AB//CD．20．解：（1）如图，AD⊥BC，D为垂足；（2）如图，EF∥AC，BG∥AC，EF与BG的位置关系为平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．21．（1）解：∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC；（2）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC+∠COE=90°，∵∠BOD=∠AOC，∵∠BOD：∠COE=1：2，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°-30°=150°．22．解：因为∠1=∠2（已知），∠1= ∠DGH（对顶角相等）所以∠2= ∠DGH（等量代换），所以DB ∥ EC（同位角相等，两直线平行），所以∠C= ∠DBA（两直线平行，同位角相等）因为AC∥DF（已知）所以∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）所以∠C=∠D（等量代换），23．（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＝∠ACE＝45°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠BAE+12∠MCD＝90°，理由如下：过点E作EF∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，∵CE平分∠MCD，∴∠ECD＝12∠MCD，∴∠BAE+12∠MCD＝90°；（3）解：分两种情况分类讨论，第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴EP∥AB∥CD，∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，理由：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠PCQ，∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．