第7章《相交线与平行线》单元检测卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

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人教版七年级数学下册第7章《相交线与平行线》单元检测卷一、单选题（本大题共6小题）1．如图，下面哪个条件能判断的是（    ）  A． B． C． D．2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（       ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．如图所示，点A到BD的距离是指(      ) A．线段AB的长度 B．线段AD的长度 C．线段AE D．线段AE的长度4．如图，有下列条件：① ∠B+∠BCD=180∘ ；② ∠1=∠2 ；③ ∠3=∠4 ；④ ∠B=∠5 .其中能判定AB//CD的有( )A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③5．如图，下列条件中，不能判断的是（   ） B． C． D．6．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .8．（新考向2—跨学科试题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为________．9．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=  10．如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为 ．11．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则 ．三、解答题（本大题共11小题）13．如图，已知，，．求证：．证明：，__________，（        ）即__________．，且，．__________，（        ）∴．（        ）    14．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，并且与互补．(1)直线与直线平行吗？请说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，求证：；(3)通过小学的学习我们知道：三角形的内角和为如图2，若射线与直线交于点G，点H是直线上一点，且，求证：．15．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．  (1)依题意在图1中补全图形，并证明：；(2)过点C作直线．在直线上取点，使．①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）．16．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，，点在、内部，，则__________；(2)如图2，，点在、外部（的下方），则、、之间的数量关系为___________．(3)如图3，直接写出、、、之间的数量关系为__________，并证明．17．综合与实践：七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线(1)知识初探如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．①若，求的度数．②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．(2)类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由．18．如图，是的角平分线，，垂足为F，与交于点D．  (1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，点G在线段上，满足，求证：与互余．19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．(1)的面积为 ；(2)将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；(3)连接，则这两条线段之间的关系是 ；(4)点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个．20．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．(1)如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；(2)如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．21．如图，在中，以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于，若上点满足．(1)小锋同学研究和的位置关系如下请你填空：连接、，因为，，已知所以 所以，因为已知所以 所以所以GHBC (2)小锋同学研究、、的关系如下请你填空：因为GHBC所以在中， 所以．因为，所以，即 ．22．已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．(1)如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；(2)如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；(3)如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．23．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．参考答案1．【答案】C【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：当∠1=∠2时，EF∥AC；当∠4=∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3=180°时，DE∥BC；当∠3+∠C=180°时，EF∥AC；故此题答案为C．【关键点拨】此题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．【答案】B【分析】先过B，C两点画直线BC，再根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【详解】解：如图，根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，故选：B．【点睛】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．3．【答案】D【详解】解：点A到BD的距离是指线段AE的长度．故选D．4．【答案】C5．【答案】B【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】解：由，可得，不符合题意；由，可得，符合题意；由，可得，不符合题意；由，可得，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6．【答案】A【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故此题答案为A．7．【答案】【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．8．【答案】25°　【详解】因为AB∥CD，所以∠GFB＝∠FED＝45°.因为∠HFB＝20°，所以∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.故答案为25°.　 【思路分析】根据两直线平行，同位角相等，得∠GFB＝∠FED＝45°，结合角的和差关系求得∠GFH的度数.9．【答案】70【分析】根据平行线的性质，求出再根据已知条件∠CAD：∠BAC=2：1，即可求解.【详解】AB∥CD， ∠CAD：∠BAC=2：1， 故答案为70.【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.10．【答案】/8平方厘米【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．11．【答案】23【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．【详解】如图，延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．12．【答案】56°##56度【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得到∠DEG=α，∠AFH=β，由折叠性质可知，∠DEG=∠MEG=α，∠AFH=∠MFH=β，进而得到∠DEM+∠AFM=236°，根据平角的定义列式得到∠MEF+∠MFE=124°，再根据三角形的内角和即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEG=α，∠AFH=β，由折叠可知：∠DEG=∠MEG=α，∠AFH=∠MFH=β，∴∠DEM+∠AFM=2（∠DEG+∠AFH）=2(α+β)=2×118°=236°，∴∠MEF+∠MFE=360°-（∠DEM+∠AFM）=360°-236°=124°，∴∠EMF=180°-（∠MEF+∠MFE）=56°，故答案为：56°．【点睛】本题主要考查了长方形，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握长方形的边的性质，折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质．13．【答案】；垂直的定义；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理求解即可．．【详解】证明：，，（垂直的定义）即．，且，．，（同角的余角相等）．（同位角相等，两直线平行）故此题答案为：；垂直的定义；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行．【关键点拨】此题考查了平行线的判定、垂直定义，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．14．【答案】(1)平行，理由见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）根据与互补和，即可得到，从而证得；（2）根据可得，再根据与的角平分线交于点P即可证明；（3）根据与三角形内角和为可得，再根据可得，从而可证得．【详解】（1）解：平行．理由：与互补，，又，，；（2）证明：由（1）知，，．又与的角平分线交于点P，，，．（3）证明：，又三角形的内角和为，．，．，．15．【答案】(1)见解析(2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②．【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可；（2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可．【详解】（1）证明：补全图形如图所示，作，∵将线段沿平移得到线段，∴，∴，∴，∴，即  （2）解：①分两种情况：点在直线的上方时，如图所示：  由平移的性质得：，∴，∵，∴，∴，整理，得；点在直线的下方时，如图所示：  ，∴，整理，得；②作，如图所示：  ∵，∴点到直线的距离就是线段的长，∵，∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示：  由平移的性质得：，∴，∵，∴，∴16．【答案】(1)(2)(3)见解析【分析】（1）过点P作，利用平行线的判定和性质，角的和解答即可．（2）利用平行线的性质，三角形外角性质解答即可．（3）连接，并延长到点N，利用三角形外角性质，角的和差解答即可．【详解】（1）解：如图，过点P作，∵，∴， ∴，∵，∴．∵，∴．（2）解： ．理由如下：如图2，∵，∴，∵，∴．故答案为：．（3）解：；理由：连接，并延长到点N，∵，，，，∴． 故答案为：．17．【答案】(1)①，②(2)【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；（2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，即可得出．【详解】（1）解：①由题意得：，，，，；②结论：理由：由题意得：，，，，，（2），理由如下：由题意得：，，，，，．18．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）由三角形的内角和可得，再由角平分线的定义可得，由垂直可得，从而可求，即可求的度数；（2）由同位角相等，两直线平行得，则有，由垂直可得，从而可求得，即可求解．【详解】（1）解：，，，平分，，，，，；（2）证明：，，，，，，，即：与互余．19．【答案】(1)(2)见解析(3)(4)【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．【详解】（1）解：的面积为，故此题答案为：．（2）解：如图所示，即为所求（3）根据平移的特点，可知，故此题答案为：．（4）如图，符合题意的点有个故此题答案为：．【关键点拨】此题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．20．【答案】(1)∠PFQ=135°；(2)2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由见解析(3)所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出∠EQF=∠DQF=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，进而得出结论；（2）同（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出∠EQF=∠DQF=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，进而得出结论；（3）分情况讨论，画出图形，利用平行线的性质，列出方程即可求解．【详解】（1）解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，∵PE⊥QE，即∠PEQ=∠PEG +∠GEQ =90°，∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF)=∠MPE+180°-(90°-∠GEQ)=∠PEG+90°+∠GEQ，=45°+90°=135°；（2）解：2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF)=∠MPE+180°-(90°-∠GEQ)=∠PEG+90°+∠GEQ，=∠PEQ+90°，即2∠PFQ-∠PEQ=180°；（3）解：总的时间为：75÷5=15(s)，15×10°=150°，则△FPH旋转的角度范围为0°150°，直线MN旋转的角度范围为0°75°，由（1）得：∠PFQ=135°，则∠PFH=∠HPF=45°，∴∠HPA=∠APF=∠EPF=22.5°，当M′N∥PH′时，如图：∠1=75°-5t，∠APH′=10t-22.5°，依题意得75°-5t=10t-22.5°，解得：t=6.5(s)；当M′N∥PF′时，如图：∠1=75°-5t，∠APF′=10t+22.5°，依题意得75°-5t=10t+22.5°，解得：t=3.5(s)；当M′N∥F′H′时，设F′H′与AB交于点G，如图：∠1=75°-5t，∠H′GP=10t+22.5°+45°，依题意得75°-5t=10t+67.5°，解得：t=0.5(s)；当M′N∥F′H′时，设H′F′与AB交于点I，如图：∠2=75°-5t，∠H′IP=45°-(180°-22.5°-10t)=-112.5°+10t，依题意得75°-5t=10t-112.5°，解得：t=12.5(s)；当M′N∥PF′时，如图：∠2=75°-5t，∠F′PB=10t-(180°-22.5°)=10t-157.5°，依题意得75°-5t=10t-157.5°，解得：t=15.5>15(不合题意，舍去)；综上，所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s．【关键点拨】此题考查了平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的有关计算、解一元一次方程、余角性质、垂直的定义，掌握平行线的性质、三角形外角性质列出方程是解题的关键．21．【答案】(1)≌，；等边对等角；内错角相等，两直线平行；(2)；三角形内角和；【分析】连接、，先根据“”判断≌得到，再利用等腰三角形的性质由得到，则，然后根据平行线的判定方法得到；先根据平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理得到，接着利用得到，从而得到、、的关系．【详解】（1）小锋同学研究和的位置关系如下：连接、，因为，，已知，所以≌，所以，因为已知，所以等边对等角，所以，所以内错角相等，两直线平行，（2）小锋同学研究、、的关系如下请你填空：因为，所以，在中，三角形内角和定理，所以．因为，所以，即．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识．22．【答案】(1)(2)见解析(3)或【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可．（2）延长交于点G，根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角性质得出即可．（3）分点P在H的左侧和右侧，画出图形，根据三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可．【详解】（1）解：如图，过点P作，∵，∴，∴，，∴．（2）证明：如图，延长交于点G，∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∵，∴，∵，∴．（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：∵平分，∴，∵，∴，∴；即；当点P在点H的右侧时，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴．综上所述，或．23．【答案】（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由详见解析；（3）∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）作CP∥x轴，可得CP∥DM∥x轴，由平行线性质可得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，进而可求∠CEF的大小；（2）由（1）得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由已知可得∠NED+∠CEF＝180°，故∠2＝∠NED，进而可得结论；（3）分两种情况讨论：当当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，可得NP∥OG∥DM，由平行线性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，可得∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进而可得∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，可得NP∥OG∥DM，由平行线性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，又∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，可得∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，进而可得140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【详解】（1）如图1，作CP∥x轴，∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），∴DM∥x轴，∴CP∥DM∥x轴，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CEF，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥x轴，∵CP∥DM∥x轴，∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∴∠2＝∠NED，∵∠1+∠2＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥DM，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥DM，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题主要考查了平行线，互余和互补，熟练掌握平行线的性质、余角和补角的等量代换是解题的关键