初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式授课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了100+22，···，基础题，－12，去括号时漏乘系数，与负号，因为x－y＝6，综合题，一题多设问，1求ab的值等内容，欢迎下载使用。
1. 熟练运用完全平方公式进行简便计算.2. 会在整式的混合运算中，正确运用完全平方公式.3. 能灵活应用完全平方公式的变形解决问题.
数学课上，老师让同学们计算1022的结果，小月一下子就说出了运算结果是10404. 你知道他是怎样速算的吗？
= (200 –3)2
=40000 -1200+9
=2002 -2×200×3+9
=10000+400+4
=1002+2×100×2+4
计算下列各式，你是怎样做的? 与同伴进行交流.
例2 计算：(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；
解：(1) (x+3)2－x2 = x2+6x+9－x2 = 6x+9；
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3][(a+b)－3]= (a+b)2－32 = a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) ； (4) [(a+b)(a-b)]2 .
解：(3) (x+5)2-(x-2) (x-3) = x2+10x+25-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 = 15x+19；
(4) [(a+b)(a-b)]2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4.
分别用两种不同的方法表示阴影部分的面积，并得出等式.
方法一：S阴影部分=S两个小正方形 =a2+b2
方法二：S阴影部分=S大正方形-S两个小长方形 =(a+b)2-2ab
方法一：S阴影部分= S大正方形 = a2
方法二：S阴影部分= S左上角正方形 + S两个大长方形 - S右下角正方形 = (a-b)2 +2ab-b2
方法一：S阴影部分= S小正方形 = (a-b)2
方法二：S阴影部分= S大正方形- 4·S小长方形 = (a+b)2 -4ab
观察·思考观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗? 请用所学的公式解释自己的结论.
根据乘法公式得到(m + n) ×(m + n)点阵中的点数:(m+n)×(m+n)=m2+2mn+n2而m ×m点阵中的点数为m2，n×n点阵中的点数为n2，它们之和为: m2+ n2显然，除非2mn =0，即m = 0或n =0时，否则这两个数是不相等的.
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为( )
2. (2024乐山)已知 a - b =3，ab=10，a2+b2=______.
3. 如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=40，则图中阴影部分面积为 .
4. 利用乘法公式计算： (1)982-101×99；
＝ (2022-2021)2 ＝ 1.
解：原式 ＝ (100-2)2 - (100+1) (100-1)
＝ 1002 - 400 + 4 - 1002 + 1＝ -395；
解：原式 ＝ 20222 - 2×2022×2021+20212
(2)20222-2022×4042+20212.
(1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；
解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)＝x2-4-(x2-2x-3)＝2x-1；
(2)(ab+1)2-(ab-1)2；
解：(ab＋1)2-(ab-1)2＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1-ab＋1)＝2ab×2＝4ab；
(3)(x-y+1)(x+y-1)；
解：(x-y+1)(x+y-1)=[x-(y-1)][x+(y-1)]=x2-(y-1)2=x2-(y2-2y+1)=x2-y2+2y-1；
(4)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)．
解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b)=a2-6ab+9b2+9(a2-b2)=a2-6ab+9b2+9a2-9b2=10a2-6ab.
解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
6. 若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
7. 先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中ab=-1.
解：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2＝a2-b2+a2+2ab+b2-2a2＝2ab.当ab=-1时，原式=2×(-1)=-2.
运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
知识点1　利用完全平方公式简便计算
1. (教材素材改编)下列关于1032的简便计算方法正确的是(　D　)
2. 计算：(1)992＝( － )2＝( )2－ ＋( )2 ＝ ⁠；
(2)5.22＝( ＋ )2＝( )2＋ ＋( )2＝ ⁠.
原式＝(100－3)2－(100＋2)(100－2) ＝1002－2×100×3＋9－(1002－4) ＝1002－600＋9－1002＋4 ＝－600＋9＋4 ＝－587.
(2)972－102×98.
知识点2　与完全平方公式有关的综合运算4. (教材例题改编)式子(a＋b－1)(a＋b＋1)可化简为(　D　)
5. (教材例题改编)计算：(1)(a＋b－3)2＝ ⁠；(2)[(a－2b)(2b＋a)]2＝ ⁠.6. (教材随堂练习第2题改编)已知x－y＝－2，则－3x2＋6xy－3y2的值 为 ⁠.
a2＋2ab＋b2－6a－6b＋9
a4－8a2b2＋16b4
7. 小明在化简2(x＋2y)(x－2y)－(x＋y)2＋10y2时，解答过程如下：
(1)小明从第 步开始出现错误，错误的原因是 ⁠ ⁠；
去括号时漏乘系数
(2)先写出正确的化简过程，并求出当x－y＝6时原式的值.
原式＝2(x2－4y2)－(x2＋2xy＋y2)＋10y2
＝2x2－8y2－x2－2xy－y2＋10y2
＝x2－2xy＋y2
＝(x－y)2，
所以原式＝(x－y)2＝62＝36.
知识点3　完全平方公式的变形与应用8. 若(x＋y)2＝6，xy＝1，则(x－y)2的值为(　B　)
9. 若a－b＝3，ab＝10，则(a＋b)2的值为 ⁠.
10.苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，具有图案秀丽、针法活泼的独特风格.如图将一幅边长为(6m－2n) cm的苏绣(不含白边)，用边长为(5m＋6n) cm的正方形裱框镶起来，若木质边框的宽度均为n cm，则留白部分的面积是 cm2.
(－11m2＋64mn＋12n2)
11. 计算(x－5y＋1)(x＋5y－1)的值是(　B　)
12. 已知a－b＝5，ab＝4，则a2＋b2＋a2b2的值为(　C　)
13. 已知(x－1)3＝x3＋mx2＋nx－1，则m＋n的值为 ⁠.
14. 如图，将两个正方形重叠放置，已知两个正方形的边长分别为a，b， 若ab＝8，a＋b＝6，则阴影部分的面积为 ⁠.
已知4a2＋b2＝25，(2a－b)2＝1，回答下列问题：
求(2a＋b)2的值；
解法一：因为4a2＋b2＝25，由(1)可知，ab＝6，所以(2a＋b)2＝4a2＋b2＋4ab＝25＋4×6＝49；
解法二：因为(2a＋b)2＋(2a－b)2＝4a2＋4ab＋b2＋4a2－4ab＋b2＝2(4a2＋b2)＝2×25 ＝50，所以(2a＋b)2＝50－(2a－b)2＝50－1＝49.
(3)求16a4＋b4的值；
因为4a2＋b2＝25，
所以(4a2＋b2)2＝625，
又因为由(1)可知ab＝6，
所以(4a2＋b2)2＝16a4＋8a2b2＋b4＝16a4＋b4＋8(ab)2＝16a4＋b4＋8×62＝625，
所以16a4＋b4＝625－8×62＝337；
(4)求32a2－40ab＋8b2的值.
因为(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2＝1，由(1)知ab＝6，
所以32a2－40ab＋8b2＝8(4a2－5ab＋b2)＝8(4a2－4ab＋b2－ab)＝8[(2a－ b)2－ab]＝8×(1－6)＝－40.
16. (综合与实践·类比猜想)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算 图形的面积可以得到一个数学算式，例如：由图①可得到(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2.