北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了计算下列各式，x2－22，－9a2，x2－25y2，y2－z2，平方差公式，相同项，相反项，例1填一填，-2a2等内容，欢迎下载使用。
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行简单的计算.
从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧.” 回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!” 他非常吃惊．
（1）(x＋2)(x－2)= ；（2）(1＋3a)(1－3a)= ； （3）(x＋5y)(x－5y)= ； （4）(2y＋z)(2y－z)= .
思考: 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?
两数和×两数差 平方差
猜想: (a+b)(a-b)=a2-b2
你能再举一些类似的例子吗? 与同伴进行交流.
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 (多项式乘多项式) = a2-b2 (合并同类项)
猜想: (a+b)(a-b)=a2-b2，如何验证猜想是否正确?
(a+b) (a-b) =a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
( a + b) (a – b )= a2 - b2
1. 结构特点:左边: 两项乘两项，a符号相同，b符号相反;右边: 相同项a的平方减去相反项b的平方.2. 核心要点: 找到乘式中的相同项和相反项.
(相同项)2-(相反项)2
(4a)2-(6b)2
例2 利用平方差公式计算：(1) ( 5+ 6x) ( 5-6x)； (2) ( x-2y) ( x+2y)； (3) (-m+n) (-m-n)
解：(1) ( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 (2) ( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 (3) ( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2
= 25- 36x2；
= x2 - 4y2；
解：(1) (2) ( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 82
= a2b2- 64 ．
解：正方形土地的面积为：20×20=400 (m2)变化后的土地面积为：(20-5)×(20+5)=(20)2 - (5)2 =400-25=375(m2)因为400 ＞375，所以张老汉吃亏了.
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2.右边是相同项的平方减去相反项的平方；3.公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
尝试·思考 如何计算(a-b)(-a-b)? 你是怎样做的?
解：(a-b)(-a-b) = (-1)(a-b)(a+b) = -(a2-b2) = b2-a2
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2. (2024逐宁)下列运算结果正确的是( )
A. 3a-2a=1 B. a2·a3=a6C. (-a)4=-a4 D. (a+3)(a-3)=a2-9
3. (2024凉山州)已知a2-b2=12，且a-b=-2，则a+b= .
(1)(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(－2x2 )2－y2
解：原式=a2－(3b)2
(2)(3+2a)(－3+2a)；
(3)(－2x2－y)(－2x2+y).
4. 利用平方差公式计算：
(4)(-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
(6)(3x-y)(3x+y)+y(x+y) .
解：原式=(3x)2-y2+xy+y2
5. 已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16，所以a2－b2 ＝(a－b)(a＋b) ＝2×16 ＝32.
分析：a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)，所以要将已知条件转化出a＋b的形式.
6. 观察：(2+3)²-2²=7×3；(4+3)²-4²=11×3.嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.验证：(1)(6+3)²-6²的结果是3的 倍；(2)设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除.
解：由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为(2n+3)， 所以(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3). 因为4n+3为整数， 所以3(4n+3)能被3整除.
1. a和b可以是单项式或多项式;2. “a”或“b”中带系数或指数，应连同系数和指数一起平方.
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
1. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是(　D　)
2. (教材随堂练习第1题改编)计算(2x＋y)(2x－y)的结果为(　B　)
4. (教材例题改编)已知a2－2＝0，则(a－1)(a＋1)＝ ⁠.5. (教材习题第1题改编)计算：
3. 计算：(1)(x＋3)(x－3)＝ ⁠；
(2)(－x＋y)(－x－y)＝ ⁠；
(3)(－6a－b)(－6a＋b)＝ ⁠.
(1)(m＋0.3)(m－0.3)；
解：原式＝m2－0.32 ＝m2－0.09；
(2)(xy＋2)(－xy＋2)；
解：原式＝(2＋xy)(2－xy)　 ＝22－(xy)2　 ＝4－x2y2；
6. 为了运用平方差公式计算(a－2b＋c)(a＋2b－c)，下列变形中，正确的 是(　D　)
7. 已知(x－my)(x＋my)＝x2－16y2，则m的值为 ⁠.
8. (教材习题第5题改编)
8.1　改为求未知字母的值
已知(2a＋1)(2a－1)(4a2＋1)＝man－1，则m＋n的值为(　B　)
8.2　改为求代数式的值已知m2－2n＝3，m2＋2n＝5，则m4－4n2＝ ⁠.