人教版（2024）七年级下册5.2.1 平行线达标测试

这是一份人教版（2024）七年级下册5.2.1 平行线达标测试，文件包含人教版数学七年级下册同步精品讲义第五章相交线与平行线原卷版doc、人教版数学七年级下册同步精品讲义第五章相交线与平行线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
典例1．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．
变式1-1（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
变式1-2．（2022春·贵州毕节·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
变式1-3．（2022春·云南曲靖·七年级统考期末）直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部．
(1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数；
②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分；
(2)若，请直接写出与之间的数量关系．
【题型二】画平行线
典例2．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
变式2-1．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
变式2-2．（2022春·上海静安·七年级统考期中）按下列要求画图并填空
已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点
(1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E
(2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F
(3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M
(4)点P到直线CD的距离是线段 的长
(5)直线PM与AB间的距离是线段 的长
变式2-3．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）按要求完成下列问题，其中画图不写作法．
(1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理．
(2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？
（1）道理： ．
（2）理由： ．
【题型三】判断两直线平行
典例3（2022春·内蒙古兴安盟·七年级校考期末）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为 (已知)，
(______)，
所以 (______)．
因为平分，
所以 (______)．
因为平分，
所以______，
得 (等量代换)，
所以______(______)．
变式3-1．（2022秋·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，，试说明．
证明：∵（已知），
∴（___________________），
∴____________（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（___________________），
∴（___________________），
∴（两直线平行，同位角相等）．
变式3-2．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
变式3-3．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．
(1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______；
(2)求证：
【题型四】利用平行线的性质进行计算
典例4（2022春·湖北黄石·七年级统考期末）如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
变式4-1．（2022春·江西赣州·七年级校考期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,
（1）∠CBD=
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
变式4-2．（2022春·河南驻马店·七年级校联考期中）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB =∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
变式4-3．（2022春·广东惠州·七年级统考期末）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
【题型五】利用平移的性质求解
典例5（2022春·福建泉州·七年级泉州七中校考期末）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
变式5-1．（2022春·浙江宁波·七年级期中）如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
(1)请说明；
(2)若，当时，求AD的长．
变式5-2．（2022春·湖南长沙·七年级统考期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
(2)完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是_______，数量关系是_______．
变式5-3．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在中，，．将沿射线方向平移得到，使点的对应点在边上，点的对应点为点，边与交于点，，．
(1)求的长．
(2)求四边形的面积．
【题型六】利用平移解决实际生活问题
典例6（2022春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
(1)用代数式表示剩余空地的面积；
(2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．
变式6-1．（2022春·甘肃天水·七年级期末）如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,小路的宽为2 m,则绿化的面积为多少?

变式6-2．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
变式6-3．（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）一宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知地毯40元/米2，主楼梯的宽为2米，其侧面如图所示，则地毯至少需要多少元．