8.1.1 平方根教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数8.1 平方根第1课时 平方根1.了解平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.3.学会进行开平方运算.（重点）4.能够求一个数的平方根.（难点）一、新课导入[情境导入]我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？二、新知探究（一）平方根的定义及计算[提出问题]问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32=9，所以这个数可以是3；又因为(-3)2 =9，所以这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3.[提出问题]3 和 -3有什么特征？互为相反数，3和-3一起叫作±3.[提出问题]填表：[交流讨论]小组之间交流讨论，根据上表的信息，总结平方根的概念.[归纳总结]一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2 = 9，则±3是9的平方根.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.[课件展示]观察下图，你发现了什么？平方与开平方互为逆运算.[典型例题]例1 求下列各数的平方根：(1) 64; （2）； (3) 0.01.解：(1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8.(2) 因为（）2=，所以的平方根是.(3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.（二）平方根的性质[提出问题]问题2 正数的平方根有什么特点？（课件动态展示）正数有两个平方根，它们互为相反数.[提出问题]问题3 0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？（课件动态展示）0的平方根是0，并且只有1个平方根. 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.[提出问题]问题4 -1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数.所以负数没有平方根.[交流讨论]小组之间交流讨论，平方根的性质是什么？[归纳总结]正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.[思考]如何表示一个正数的平方根呢？（课件动态展示）正数α的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号α”.例如，表示9的平方根，=±3.特别地，0的平方根记为.[思考]只有当a大于或等于0时，有意义；而当a小于0时，没有意义.为什么？因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当 a