人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根习题课件ppt

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1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)
公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
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思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
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思考：你能从表2发现什么共同点吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3）
解:（1）由于102=100，
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
例2 计算：（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
1）16的算术平方根是______;
2） 的算术平方根是______;
例3 填空：
算术平方根具有双重非负性
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
注意：被开方数为非负数.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2) ； (3) 0.0001.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
算术平方根的双重非负性