数学七年级下册（2024）第八章 实数8.1 平方根优质课教学ppt课件

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1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根，并会用符号表示，提高抽象能力.3.通过独立思考、合作交流，经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，感悟二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题，发展应用意识.
思考：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 .所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
有没有一种新的运算方法来规定它呢？
若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表.
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思考：若正方形的面积为 a，边长为 x ，则其等量关系式可表示什么？
该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a那么这个正数 x 叫做a的算术平方根.
因为(0)2 = 0，规定 0 的算术平方根是 0 .
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
思考：那么 1，9，16，36， 的算术平方根是？
思考：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？
( )2＝30
结合上表，能否找到一个正数( x )来表示其边长？
在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题.
a 算术平方根记为 ，读作“根号 a”或“二次根号 a”，其中 a 叫做被开方数.
x2 ＝30 (x＞0)
1. 分别求下列各数的算术平方根：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
回忆正方形的面积公式：
x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为什么？
如果一个正数 x 的平方等于 a，即________那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根标记为________.
非负数 a 的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中 a 叫做___________
正数 a 的算术平方根是_______；0 算术平方根是_______；负数没有算术平方根
考点1：利用非负性求字母的值
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
考点2：利用平方根求面积
3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.
考点1： 进阶 · 利用非负性求字母的值
考点2： 进阶 · 利用非负性求最值
3.如果x为有理数，式子2020-丨x-3丨存在最大值，那么这个最大值是_______．
4.如果x为有理数，式子|x﹣3|+|x+4|存在最小值，那么这个最大值是_______．
5.当x=a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为_______．