7.1.3 两条直线被第三条直线所截教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线7.1相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.（重点）2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.（重点）3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.（难点）一、新课导入[问题导入]两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？1.邻补角；2.对顶角.请同学们自己说说这些角是哪些？二、新知探究同位角、内错角、同旁内角[课件展示]探究 如图，直线 AB，CD与 EF相交， 即两条直线 AB，CD被第三条直线EF 所截，构成了几个角？有什么特点？简称“三线八角”.一、同位角观察∠1 与∠5 的位置关系：同位角①在直线 EF 的同侧（左侧）②在直线 AB，CD 的同一侧（上方） 图中的同位角还有哪些？∠2和∠8，∠3和∠7，∠4和∠6.[典型例题]例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ A ）A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)[归纳总结]下列变形图中的∠1 与∠2 是同位角吗？为什么？这样的图形有什么特点？图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.二、内错角观察∠3 与∠5 的位置关系：内错角①在直线 EF 的两侧②在直线 AB，CD 之间[典型例题]例2 如图，与∠1 是内错角的是（ B ）A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5[归纳总结]下列变形图中的∠1 与∠2 是内错角吗？为什么？这样的图形有什么特点？图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.三、同旁内角观察∠1 与∠5 的位置关系：同旁内角①在直线 EF 的同侧（左侧）②在直线 AB，CD 之间[典型例题]例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ A ）[归纳总结]下列变形图中的∠1 与∠2 是内错角吗？为什么？这样的图形有什么特点？图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.[归纳总结][典型例题]例4 如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，构成的 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.三线八角手势表示法：（手势可以帮助同学们加强记忆）三、课堂小结四、课堂训练1. 如图，∠1 和∠2 不能构成同位角的图形是（ D ）.2. 如图，下列说法错误的是( A )A. ∠2 和 ∠6 是同位角B. ∠3 和 ∠4 是内错角C. ∠1 和 ∠3 是对顶角D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角3. 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. （1）∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？（2）如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？ ∠1 与∠3互补吗？为什么？解：（1）∠1 与∠2 是内错角，∠1 与∠3 是同旁内角，∠1 与∠4 是同位角.（2）如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4，那么∠1 =∠2. 因为∠3 和∠4 互补，即∠4 +∠3 =180°.又∠1 =∠4，所以∠1 +∠3 = 180°，即∠1 与∠3 互补.五、布置作业由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等)，在此基础上引出了这节课的新内容:两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角，内错角，同旁内角.研究这些角的关系主要是为了学习平行线的判定与性质做准备.这节课在相交线与平行线的学习中，有着承上启下的作用.