人教版（2024）七年级数学上册 3.2 代数式的值 第2课时 教案 (2)

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第三章 代数式3.2 代数式的值课题 3.2 第2课时 几何中的代数式求值素养目标 1.能运用公式列出几何图形问题中的代数式，并把具体数代入求值.2.掌握代数式在几何问题中的运用，发展学生的几何直观感知能力与计算能力.教学重点 几何中的代数式求值.教学难点 几何中的代数式求值.教学活动师生活动活动一：复习旧知，新课导入设计意图通过回忆小学时学过的几何问题中的一些公式，并说明将利用这些公式进行代数式求值的探究，从而衔接新课的学习. 【问题引入】这节课我们将继续代数式求值的探究，这次要探究的是利用几何公式进行代数式求值. 活动二 交流合作，探究新知设计意图通过例题使学生学会运用公式进行几何中的代数式求值. 探究点 几何中的代数式求值我们刚刚在活动一中回忆了一些几何相关公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.我们来看下面两个例题：例1（教材P80例3）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为ɑ，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.引导提问：①跑道的周长是由哪些部分组成的？跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度组成的.②如何求出两段弯道的长度和？两段弯道的长度和即为圆的周长，由圆的周长公式即可求得结果.解：（1）两段直道的长为2ɑ；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2ɑ+πb.（2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，2ɑ+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，这条跑道的周长约为300m.例2（教材P81例4）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当ɑ=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.引导提问：三角尺的面积可以根据哪两个规则图形的面积差得到？三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.【对应训练】教材P81练习.活动三 强化应用，巩固新知设计意图通过稍复杂几何问题中的代数式求值强化学生对于新知的理解及应用能力. 例3 如图是某居民小区的一块宽为2ɑ，长为b的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四角处各修建一个半径为ɑ的四分之一圆形花坛，然后在花坛内种花，其余部分种草.（1）请用代数式表示种草的面积；（2）当ɑ=10m，b=35m时，求种草的面积（π取3.14）.图示分析：解：（1）由题意得种草的面积（单位：m2）为2ɑ·b-π×ɑ2=2ɑb-πɑ2.（2）当ɑ=10m，b=35m时，2ɑb-πɑ2=2×10×35-3.14×102=386（m2）.因此，种草的面积为386m2.【对应训练】如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为ɑ，三角形的高为h.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当|ɑ-4|和|h-1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．活动四 随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你熟悉与几何相关的公式吗？能解答几何中的代数式求值问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P82习题3.2第5,6题.板书设计第2课时 几何中的代数式求值几何中的代数式求值