七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质授课ppt课件

这是一份七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，∠5∠260°，随堂练习，∠4与∠5互补，课堂小结，两直线平行，同位角相等等内容，欢迎下载使用。
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.
前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？
解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？
解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°.
2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
解：在 PC 的另一侧作∠PCE =∠APC，交 AB 于点 E.∴ AP∥CE.∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD.
还有其他作辅助线的方法吗？
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB.∵AB∥CD，∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点 E 向右作 EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB．
解：过点 E 向左作 EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 .
变式2 如图，AB∥CD，则：
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180°
若有 n 个拐点，你能找到规律吗？
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠E
变式3 如图，AB∥CD，则：
当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
若左边有 n 个角，右边有 m 个角，你能找到规律吗？
当左边有 n 个角，右边有 m 个角时：∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D
如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC.求证：∠M =∠N.
证明：∵ ∠BEF+∠EFD =180°(已知)，∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)，∴ ∠BEF=∠EFC (两直线平行，内错角相等).∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
1.如图，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度数为( )A.60°B.100°C.120°D.130°
2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )A.5对B.6对C.7对D.8对
解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，∴ ∠AEG=∠2.∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，∴ 图中相等的角共有 8 对.
3.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°
解析：如图，过点 E 作 EF//AB，∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.
解： ∵ AB//CF，∠ABC =70°，∴ ∠BCF=∠ABC= 70°.∵ DE//CF，∴ ∠DCF+∠CDE =180°. 又∠CDE =130°，∴ ∠DCF =50°，∴ ∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°- 50° =20°.
1.如图，已知 AB//DE//CF，若∠ABC= 70°，∠CDE= 130°，则∠BCD = .
2.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
3.如图，AB//CD，探究图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°.∵ AB//CD，∴ PE//CD， ∴ ∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°，∴ 180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴ ∠A=∠APC+ ∠C.