数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理导学案

这是一份数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理导学案，共4页。
了解定义和命题的概念.
理解命题的构成，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式，会识别一个命题的题设和结论.
能够判断一个命题的真假.
了解定理的概念，理解定理与命题之间的关系.
任务1——了解定义和命题的概念。【要求：请你阅读教材第22页，并完成下面的填空和练习】
我们再学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的描述成为对数学对象的 。一个数学对象的 揭示了它的本质特征。
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样 的语句，叫做命题．
追踪练习：
1.判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
2：你能举出一些命题的例子吗？
任务2——理解命题的构成【要求：请你阅读教材第22页，并完成下面的填空和练习】
命题由 和 两部分组成．
是已知事项， 是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“ ”后面连接的部分是题设，“ ”后面连接的部分就是结论．
追踪练习：
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改:写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

任务3——命题的真假【要求：请你阅读教材第22-23页，并完成下面的填空和练习】
真命题：被判断为 （或真）的命题叫做真命题，即如果题设成立，那么结论一定成立。
假命题：被判断为 （或假）的命题叫做假命题，即如果题设成立时，不能保证结论一定成立。
追踪练习：
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？如果是错误的命题，请你举出反例。
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ）
等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（ ）
互为相反数的两个数相加得0；（ ）
同旁内角互补；（ ）
对顶角相等．（ ）
（5）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ）
（7）如果=，那么a=b；（ ）
（8）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）
（9）两点确定一条直线．（ ）
任务4——定理【阅读教材第23页，并完成下面的练习】
在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做 ．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 ，才能作出判断，这个推理的过程叫做 ．
例．判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题1是真命题还是假命题？

你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：
结论：
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：
结论：
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
命题2：相等的角是对顶角．
命题2是真命题还是假命题？

（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：
结论：
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
巩固练习：
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：EG∥FH．

课堂检测：
这节课你有什么收获？存在什么问题？
1．下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．连接AB
C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行
2．判断下列命题的真假（真命题打“√”假命题打“×”）
（1）如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等．
（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
（3）若两条直线被第三条直线所截，则内错角相等．
（4）锐角越大，它的余角越小．
3．下列命题中，真命题有（ ）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个