人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直授课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了反向延长线，对顶角相等，符号语言，无数条，解如图所示，垂线段，垂直的定义，垂线的性质1，垂线的性质2，两条直线垂直等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.
1.如图，∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为_____ __（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
2.如图，∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的_____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3.对顶角的性质：_____________。
Xin 复习回顾
Xin 新课导入
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角是否发生变化？
当b的位置变时,a、b所成的角∠α也会发生变化.
当∠α＝９０°时，这两根木条垂直．
Xin 合作探究
垂直是相交的一种特殊情形.
记作：AB ⊥CD，垂足为O
如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O.
因为∠AOD=90°,（已知）所以AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD ,（已知） 所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
注 意1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线。　　2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度。3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直。
说一说：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？
Xin 例题讲解
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，则 m n；(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
　　探究：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
思考：如何用三角尺画垂线？
　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；　　第 2 步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
Xin 自主探究
探究： (1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(2) 过直线 l 外的一点 M 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实：
Xin 新知讲解
根据以上操作，你能得出什么结论？
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
例： 如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线
　　思考：如图所示，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
如图，P是直线 l 外一点， PO⊥l，垂足为O，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的_______。
可以发现：垂线段 PO 最短．
探究：A是直线l上除点O外一点，连接PA。测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
Xin 概念讲解
说一说：现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
最短（或最近）问题的两依据（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短．
Xin 归纳总结
Xin 巩固练习
2．如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
2. 如图，在三角形ABC中，∠C＝９０°． （１）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度;(２）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？
4.在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（ ） A.①②B.①③ C.②③D.①②③
5.如图，点P,Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄之间的一条公路.根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站.(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是什么？(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是什么？
解：（1）如图，点M即为所求.依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（2）如图，点N即为所求.依据：两点之间线段最短.
Xin 课堂小结
Xin 拓展提升
2.如图，已知O为直线AB上一 点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 则OE与OD有什么位置关系?为什么?