湘教版（2024）九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品ppt课件

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1.通过实际问题引入一元二次方程的概念，引导学生经历观察、思考、抽象、概括等数学活动过程. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.4.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
50x-7500=0是什么方程？
(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆， 两年后增加到108万辆．求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程．
思考：建立方程的关键是找出问题中的等量关系，问题(1)(2)涉及的等量关系是什么？
解： (2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程75(1+x)2=108．化简， 整理得25x2+50x-11=0．
方程x2-2500=0 和25x2+50x-11=0中有几个未知数？它们的左边是 x的几次多项式？
如果一个方程通过整理可以使右边为 0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程， 它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、 一次项系数、 常数项.
例如方程x2-2500=0中二次项系数是1, 一次项系数是0，常数项是-2500.
下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1) 3x(1-x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=5x2-4.
解 :(1)去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
解 :(2)去括号，得5x2+5x+7=5x2-4.移项，合并同类项，得5x+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程.
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是30．设观花道的直角边为x，则可列方程为（　　）A．(10+x)(9+x)＝30　　　　　　　　B．(10+x)(9+x）＝60C．(10-x)(9-x)＝30　　　　　　　　 D．(10-x)(9-x)＝60
4.要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
【知识技能类作业】选做题：
什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？
2.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．200（1+x）2＝662B．200（1+2x）2＝662C．200（1﹣x）2＝662D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝6623.当m=　 　时，关于x的方程（m+2）xm+3+6x﹣9=0是一元二次方程．