人教版数学七年级上册同步讲练4.1 几何图形（第2课时）（3大题型）（分层作业）（2份，原卷版+解析版）

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第四章 几何图形初步4.1 几何图形（第2课时）（3大题型） 分层作业题型目录考查题型一 点、线、面、体四者之间的关系考查题型二 平面图形旋转后所得的立体图形考查题型三 截一个几何体考查题型一 点、线、面、体四者之间的关系1．（22·23上·临沂·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线2．（22·23上·佛山·阶段练习）下布现象，既说明“点动成线”的是（    ）A．汽车雨刷在挡风琉璃上刷出的痕迹B．流星划过夜空留下的痕迹C．酒店旋转门运动的痕迹D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹3．（22·23上·上海·专题练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（   ）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域4．（22·23上·河源·期中）用数学原理分析下列生活实例：（1）钢笔写字 ；（2）自行车的辐条运动形成几何图形 ；（3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ．5．（23·24上·佛山·阶段练习）有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体，由此说明 ．6．（22·23上·淮安·阶段练习）有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）．7．（22·23上·烟台·期中）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．考查题型二 平面图形旋转后所得的立体图形1．（21·22下·鸡西·期中）如图，在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是（    ）A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥2．（22·23上·深圳·期中）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（    ）  A．     B．   C．   D．  3．（23·24上·佛山·阶段练习）把一个直角三角形的两直角边分别是5、6，若绕直角边旋转一周，得到的几何体的体积最小为（    ）A． B． C． D．4．（22·23上·河源·期中）一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 ．5．（22·23上·河源·期中）把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是 体形状，其侧面展开图是 ．6．（23·24上·信阳·开学考试）将下图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的高是( )，底面直径是( )，体积是( )．  7．（22·23上·深圳·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．  (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）考查题型三 截一个几何体1．（23·24上·成都·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（　　）A．   B．  C．   D．  2．（23·24上·西安·阶段练习）某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（    ）A．十一边形 B．五边形 C．三角形 D．九边形3．（22·23下·大庆·阶段练习）把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（    ）立方分米（π取3.14）A．28.26 B．169.56 C．100.48 D．56.524．（23·24上·西安·阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个．5．（23·24上·太原·阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有 个．  6．（22·23下·大庆·阶段练习）一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是 立方厘米．（取）7．（23·24上·青岛·阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．  (1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?（结果用表示；，）一、单选题1．（23·24上·沙坪坝·期中）若截面是三角形，原几何体不可能是（   ）A．圆锥 B．四棱锥 C．五棱柱 D．圆柱2．（22·23上·郑州·阶段练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米3．（22·23上·沈阳·期中）下列说法正确的有（　　）①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）；②圆锥的侧面展开图是一个圆；③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（22·23上·兰州·期中）下列说法不正确的是（    ）．①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．① B．④ C．①④ D．②③5．（20·21下·丹东·期末）下列说法正确的有（    ）①单项式的系数为，次数是5；②用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是长方形；③若，则；④若，则为正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（22·23上·泰州·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .  7．（23·24上·全国·专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米．8．（22·23上·宁波·开学考试）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了 平方分米．9．（18·19上·三明·期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：  ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）．10．（22·23上·西安·期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则．其中正确结论为 ．    三、解答题11．（23·24上·济南·阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同，已知一个直角三角形，它的各边长如图所示．(1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，请求出这个几何体的体积（结果保留π）．(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，请求出这个几何体的体积（结果保留π）．12．（23·24上·全国·课时练习）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．  (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱等分呢？（请填写下表）：(2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．四、问答题13．（23·24上·青岛·阶段练习）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题：(1)粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是______；(2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；(3)求出该粮仓的容积（结果保留）．14．（23·24上·佛山·阶段练习）一个直角三角形的三条边的长度分别是，和，以其中的某一条边为轴，将三角形旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（提示：，，）五、计算题15．（23·24上·沈阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为，，将它分别绕一直角边旋转一周．  (1)两次旋转所形成的几何体都是______；(2)若（是常数），分别记绕长度为，的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中，，的部分取值如下表所示：①通过表格中的数据计算：______，______，______；②当逐渐增大时，的变化情况：______；③当变化时，请直接写出与的大小关系．正方体棱等分数4等分等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个a123456789xy