人教版数学七年级上册同步讲练4.1 几何图形（单元教学设计）

这是一份人教版数学七年级上册同步讲练4.1 几何图形（单元教学设计），共24页。
4.1 几何图形（单元教学设计）一、【单元目标】通过欣赏实物图片，发现我们这个图形世界存在着大量的几何图形，引发学生对几何图形概念的理解与思考，同时可以清晰总结出立体图形和平面图形的相关概念与应用；（1）通过我们国家各个地方的标志建筑、题西林壁这首诗和圣诞树的引入，可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别，从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，以及探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；学会从生活实际出发，更加具体地掌握知识概念；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； （5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．3．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体4．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体5、体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点6、点的形成：线与线相交成点，点无大小．线的形成eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(点动成线,面和面相交成线))线无粗细面的形成：线动成面eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平面,曲面))体的形成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面动成体,由面转成))三、【学情分析】1．认知基础本节内容是本章的基础，可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；2.认知障碍学生这一块的问题主要表现在会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥；能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形；能够探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约3课时教学重点： 可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；教学难点： 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥；能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形；能够探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体；五、【教学问题诊断分析】 【情景引入】观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．【情景引入】《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？【情景引入】圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．4.1.1 认识立体图形与平面图形问题1：（从实物图中抽象出立体图形的认识）观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是(　　)【破解方法】结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【解析】圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.问题2：（立体图形的名称与分类）如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．【破解方法】正确理解立体图形的定义是解题的关键．【解析】分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.问题3：（平面图形的识别）有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为(　　)A．5个 B．4个C．3个 D．2个【破解方法】区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．【解析】根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.问题4：（由平面图形组成的图形）如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？【破解方法】解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称．【解析】：(1)由5个图形组成；(2)由2个正方形和1个长方形组成；(3)由3个四边形组成．4.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图问题5：（判断从不同方向看到的图形）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是(　　)【破解方法】本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.问题6：（画不同的方向看到的图形）如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．【破解方法】画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．【解析】从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：问题7：（几何体的展开图）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为(　　)【破解方法】考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【解析】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.问题8：（由展开图判断几何体）下面的展开图能拼成如图立体图形的是(　　)【破解方法】此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【解析】立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.4.1.3点、线、面、体问题9：（图形构成的元素）观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？【破解方法】解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．【解析】(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．问题10：（判断旋转后的图形形状）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(　　)　【破解方法】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．【解析】由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D.问11：（旋转后几何体的计算问题）已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于(　　)A．πr2h 　　B．2πr2hC．3πr2h 　　D．4πr2h【破解方法】先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．【解析】∵柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r)2－πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h.故选C.六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）如图，下列五个几何体中，柱体有（    ）个．  A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题主要考查了柱体．柱体的结构特征：有两个面互相平行，由这些面所围成的多面体叫做柱体．【详解】解：左边第一个图是四棱锥；左边第二个图是圆柱；左边第三个图是圆锥；左边第四个图是三棱柱；左边第五个图是球；综上分析可知，柱体有2个，故C正确．故选：C．2．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，下面四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（    ）A．长方体 B．圆柱体C．球体 D．三棱柱【答案】C【分析】观察图形可知，长方体、圆柱体、三棱柱从侧面看都是长方形，而球体无论从哪个方向观察，看到的都是一个圆形，因此选球体．【详解】解：根据题干分析可得：长方体、圆柱体、三棱柱从侧面看都是长方形，而球体无论从哪个方向观察，看到的都是一个圆形，得不到一个长方形．故选： C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．3．（2023上·河南郑州·七年级校联考期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（    ）  A．1 B．4 C．7 D．9【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”相对的数字是“”，故；“y”相对的数字是“”，故；“z”相对的数字是“3”，故．．故选：C．4．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期中）一个四棱锥共有 条棱．【答案】8【分析】本题考查立体图形，根据几棱锥，可得有几条棱，每个底面有几条边，可得棱锥有几条棱．【详解】解：∵四棱锥有4条侧棱，每个底有4条边，∴四棱锥有8条棱，故答案为：8．5．（2023上·黑龙江大庆·六年级统考期中）一个立体图形，从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，这个立体图形最多由 个小正方体搭成．【答案】7【分析】本题考查从三个方面看立体图形，根据从正面及左面看得到的平面图形，运用空间想象能力构建出立体图形即可得到答案，能通过三个方面的平面图形尝试构建立体图形是解决问题的关键【详解】解：从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是  ，首先可以确定这个立体图形底层由6个小正方体构成，从而确定上层最多只能有1个小正方体，这个立体图形最多由7个小正方体搭成，故答案为：7．6．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期中）用一个平面截几何体，得到的截面有可能是三角形的是 ．【答案】圆锥（答案不唯一）【分析】本题主要考查了截一个几何体，截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，据此求解即可．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形， 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，故答案为：圆锥（答案不唯一）．7．（2023上·福建三明·七年级统考期中）如图，是由四个大小相同的小正方体搭成的一个几何体，分别画出从正面、左面和上面三个方向看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体画出相应图形即可．【详解】解：如图所示，．8．（2023上·福建三明·七年级统考期中）下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．【答案】见解析【分析】本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可．【详解】9．（2023上·江西南昌·七年级校考期中）如图，这是正方体纸盒的表面展开图，相对两个面的代数式之和都相等，设，请解答下列问题：  (1)求F所代表的代数式．(2)若，求F所代表的代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减：（1）根据题意可得面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，再由相对两个面的代数式之和都相等，可得，然后根据整式的加减运算，即可求解；（2）把代入（1）中结果，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，∵相对两个面的代数式之和都相等，∴，（2）解：当时，．2．课堂检测设计意图：例题变式练. 1．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图是小明的一个魔方，下列物体中，与魔方形状类似的是 （    ）  A．   B．   C．   D．  【答案】D【分析】本题主要考查正方体的特征，按照其特征解题即可．【详解】解：A、水杯属于圆柱体，故本选项不符合题意；B、茶杯也不属于正方体，故本选项不符合题意；C、篮球属于球体，故本选项不符合题意；D、骰子属于正方体，故本选项符合题意．故选：D．2．（2023上·陕西西安·七年级高新一中校考期中）如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（    ）  A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【分析】本题考查正方体的表面展开图，按照正方体及其表面展开图的特点分析即可．解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图．【详解】解：一共有以下4种添法：  故选：B．3．（2023上·江西上饶·七年级统考期中）有下列几何体：正方体；长方体；圆柱；圆锥；棱柱；球．这些几何体中，截面可能是圆的有（　　）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【分析】本题考查了截面的形状问题根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体这些几何体的形状特点进行判断即可选出正确答案，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.【详解】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的；球体中截面是圆，∴圆柱、球、圆锥能截出圆，共3种，故选：．4．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）将一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为 ．（结果保留π）【答案】【分析】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据侧面积公式，进行计算．【详解】解：一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为，故答案为：．5．（2023上·陕西西安·七年级校考期中）小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多是 个．【答案】2【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练运用自己的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看的结果解答即可．【详解】解：由从不同方向看的结果可知：该几何体上下共有两层，要使新几何体从三个方向看的形状图不变，最下面一层的四个是不变的，从左面看第一列的上面一层可以拿掉一个，第二列的上面一层可以拿掉一个，所以最多可以拿掉2个．故答案为：2．6．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ．【答案】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次数和数相对，第二次数和数相对，第三次数和数相对，第四次数和数相对，第五次数和数相对，且四次一循环，，滚动第次后与第三次相同，朝下的数字是的对面，故答案为：．7．（2023上·山东菏泽·七年级菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．  (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】(1)(2)画图见解析【分析】本题考查的是从不同方向看堆砌图形，求解堆砌图形的表面积；（1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案；（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可．【详解】（1）解：这个几何体的表面积．（2）从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下：  8．（2023上·江西抚州·七年级校联考期中）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，  (1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)圆柱的侧面积为，圆柱的体积为【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积．（1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可；（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高；圆柱的体积＝底面圆的面积×高．【详解】（1）解：依题意，根据三视图，知道这个几何体是圆柱；（2）解：依题意，底面半径为，高为3，∴圆柱的侧面积 ∴圆柱的体积．9．（2023上·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：(1)这个几何体的名称为______；(2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．【答案】(1)三棱柱(2)几何体的侧面积是【分析】（1）根据立体图形的展开图的特点分析即可求解；（2）根据立体图形侧面积的计算方法即可求解．【详解】（1）解：从上面看是三角形，从侧面看是长方形，∴该立体图形是：三棱柱．（2）解：∴这个几何体的侧面积是．【点睛】本题主要考查立体图形展开图的识别，立体图形侧面积的计算方法，理解图示，掌握立体图形展开图的特点，侧面积的计算方法是解题的关键．3．课后作业设计意图：巩固提升. 1．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（    ）  A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可．【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是．故选C．2．（2023上·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）  A．   B．   C．   D．  【答案】B【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：根据题意可得：补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6个，故选：D．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”．4．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是 ．【答案】圆锥【分析】此题主要考查了平面截简单几何体，首先根据当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形，据此可得出答案．【详解】对于圆柱，当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形；对于圆锥，无论截面怎样放置都截不出长方形；对于长方体，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形．综上所述：截面不可能是长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．5．（2023上·四川成都·七年级校考期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．【答案】【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键．【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）．小圆柱的侧面积（平方厘米）．待求几何体的表面积（平方厘米）．故答案为：．6．（2023上·辽宁丹东·七年级统考期中）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开7条棱；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中；④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6．其中结论正确的为 （填写序号）．  【答案】①②④【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识．根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断①；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断②③；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断④．【详解】解：①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以要剪开条棱．正确；②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形．正确；③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，是等边三角形，则．故③错误．④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是6，故④正确．故答案为：①②④．7．（2023上·江西南昌·七年级校考期中）如图，这是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．  (1)请在图1的网格中画出该几何体从左面看到的形状图．(2)如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了画从正面、左面、上面看一个几何体的图形的知识，（1）利用从左面看到的形状图的画法在网格中画图即可；（2）则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，可保持从正面和从左面看到的形状图不变，据此问题得解．【详解】（1）如图1所示，下图是从左面所看到的形状图，  （2）从正面看，几何体是2层3列，从左面看，几何体是2层2排，要保持从正面和从左面看到的形状图不变，则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，即可．新几何体，从上面看到的形状图，如图2所示：  8．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）请补全某立体图形从上面看到的视图（至少画出三种），并选其中一种计算出该立体图形的体积．  【答案】见解析【分析】本题考查从不同方向观察几何体，结合从正面、左面看到的视图，可知该几何体可能为长方体、三棱柱、半圆柱等，画出从上面看到的视图，再计算体积即可，具备一定的空间想象能力是解题的关键．【详解】解：从上面看到的视图如下图所示：  左边几何体为长方体，长为10，宽为5，高为10，体积为：；中间几何体为三棱柱，底面三角形底边为10，高为5，三棱柱的高为10，体积为：；右边几何体为半圆柱，高为10，底面半圆的半径为5， 体积为：．9．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：  (1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面；(2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置；(3)根据图中所给的数据，求图2中面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)36或138【分析】本题主要考查了棱柱的侧面展开图．（1）根据两个面相隔一个面是对面可得答案；（2）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，；（3）根据M、N的位置，依据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）如图所示，  （2）如图，点M、N即为所作：  （3）如图，  因为点为所在棱的中点，所以点到的距离为6或者23，所以或者七、【教学反思】