初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新课引入，新知学习，获取新知，方位角的定义，例题讲解，例1如图，归纳总结，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1. 正确理解方向角、坡度的概念.2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫做方位角. 如图所示：
例1 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 n mile的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东34° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01n mile）？
解：如图 ，在 Rt△APC 中，PC = PA · cs(90°－65°) = 80 × cs 25° ≈ 72.505.在 Rt△BPC 中，∠B = 34°，∵ sin B = ，∴ PB = ≈ 129.66(n mile) .因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向时，它距离灯塔 P 大约 129.66n mile．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.
例2 如图，海中有一个小岛 A，它周围 8n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 60° 方向上，航行 12n mile 到达点 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东 30° 方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过点 P 作 PC⊥AB，C 是垂足.则 ∠APC = 30°，∠BPC = 45°， AC = PC · tan 30°，BC = PC · tan 45°.∵AC + BC = AB，∴PC · tan 30°＋PC · tan 45° = 200，即 PC＋PC = 200，解得 PC ≈ 126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .2. 坡度 ( 或坡比 )如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h : l .坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.3. 坡度与坡角的关系
类型一 方位角问题
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
(1)正东，正南，正西，正北
(2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解决方向角问题的“三点注意”
（1）方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.
（2）在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用两直线平行，内错角相等，或等角的余角相等等知识转化为所需要的角.
（3）一般以“上北下南，左西右东”确定方向角.
类型二 坡度、坡角问题
2. 坡度 (或坡比)
3. 坡度与坡角的关系
1．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( ) A.12海里 B.6海里 C.6海里 D.4海里
2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(　　) A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cs 55°海里 D．2tan 55°海里
3. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：sin 34°≈0.56， cs 34°≈0.83， tan 34°≈0.67)
4. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．
5. 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
1. 如图，一山坡的坡度为 i = 1:2. 小刚从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 240m到达点 C. 这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到 0.01°，长度精确到 0.1m ）？
解：用 α 表示坡角的大小，由题意可得 tan α = = 0.5，因此 α ≈ 26.57° .在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，∠A = 26.57°，AC = 240 m，因此 sin α = = ，从而 BC = 240 × sin 26.57° ≈ 107.3 (m)．答：这座山坡的坡角约为 26.57°，小刚上升了约 107.3 m．
2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从 A 处滑下,经缓冲区 EF 之后,滑向 C 处,已知 AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,AB =2CD,BD = 13 m,缓冲区EF =3 m,斜坡轨道 AE 的坡度 i =1：2,斜坡轨道 FC 的坡角为 37°,其中 B,E,F,D 在同一直线上,则 AB 的长度约为( )(参考数据：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)A．3.55 m B．3.75 mC．3.95 m D．4.15 m
2.（2021•无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 ______米．