初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，本节小结，书76页练习题，谢谢聆听，知识链接等内容，欢迎下载使用。
2.运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的实际问题.
3.在解题过程中体会数形结合、转化的数学思想，并从这些问题中归纳出解题的思路方法.
如图，在进行测量时，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角
在实际测量中，从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角
例热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)?
某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4m.若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为 ( )
从地面上A点测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别为α=60°和β=45°，已知塔高 BD=100 m,CD= m.
答：当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在Q位置，最远点与P点的距离约是2051km.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题转化为数学问题；
2.根据条件的特点，选用恰当的锐角三角函数去解直角三角形；
画出平面图形，化为解直角三角形的问题
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
∴ (m)．
解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．
∵ ， ，
∴ BD=AD·tanα =120×tan30° ，
CD=AD·tanβ=120×tan60° ．
因此，这栋楼高约为277 m．
1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m.
2.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
3.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （　　）（结果精确到0.1m，参考数值：sin48°≈0.74， cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E三点在同一直线上（精确到0.1m）。（参考数值：sin50°=0.7660，cs50°=0.6428，tan50°=1.192)
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°即△BDE 是直角三角形.
答：开挖点E离点D约334.2m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是△BDE的一个外角
∴ DE=BDcs∠BDE=520×cs50° 334.2(m)
铅垂线是指物体重心与地球重心的连线，多用于建筑测量。它也是垂直于地面的直线，因此被用来比喻垂直或正直的方向。