人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课文内容ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了一仰角和俯角，二方位角，三坡度等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)3.学会解直角三角形.（难点）
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据：
(2)两锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
(3)边角之间的关系：
问题：如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(4)三角形面积公式：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
（1）已知a、b求c、及∠A、∠B
∠A=(特殊角直接写出，普通角用计算器求）∠B=90º-∠A
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.
(2)已知∠A和c,求∠B，及a,b.
a=c·sinA=csB·c=tanA·bb=c·csA=sinB·c=tanA·a
常见考法2：已知一边一角
例1、如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.
解： ∠B=900-∠A= 900-300=600
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).
例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．
1.解直角三角形的依据
2.解直角三角形的技巧：有弦（斜边）用弦，无弦用切
3.解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
∴△FOQ是直角三角形.
解：设∠POQ=α ，
∴ α≈18.36°.
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABC 中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α= 30°, β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距离BC长40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰△BCD中∠ACD=90°
∴ AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
∴ AC=DC×tan∠ADC
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）（cs50°≈0.64）.
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）
解决方位角应注意的问题：
（1）方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，因此方向角通常都写成“北偏……”, “南偏……”的形式.
（3）观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换.
（2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正东或正西方向线构造直角三角形；
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过点A作BD的垂线，交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
∵10.4 > 8 ∴没有触礁危险
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角α和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
（2）在Rt△AFB中，
1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为 （　　）（结果精确到0.1m，参考据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
3.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是 ( )
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向，求A、B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68， cs43°=0.73，tan43°=0.93)
5.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　）
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
1、 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1) 已知a=4，b=4，则∠A= ；(2). 已知c=8，b=4，则a= ，∠A= ；(3). 已知c=8，∠A=45°，则a= ，b= .
3．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，csB= ，则AC=____.
4、在Rt△ABC中，已知∠C=90º，sinA= ,D为AC上一点∠BDC =45º，DC=5，求AB的长。