鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程同步测试题

第八章  一元二次方程

3  用公式法解一元二次方程

第1课时  公式法

知识梳理

1.一般地，对于一元二次方程  0)，当   时，它的根是＿＿＿＿＿.

这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.

2.利用求根公式解方程，只需把一元二次方程 的系数a，b，c的值代入到＿＿＿＿中进行计算即可.这样就把方程的求解问题转化为代数式的值的计算问题，从而可以简化解一元二次方程的过程.

基础练习

1.下列四个一元二次方程中，方程的根是的是(   )

2.用公式法解方程  正确的是(   )

3.用公式法解方程 时， __________.

4.一元二次方程  的解是＿＿＿＿.

5.用公式法解下列方程：

                     (2)x(2x-3)=5-7x;

(3)(2x+1)

6.已知a，b，c均为实数，且 求关于x的方程  的根.

巩固提高

7.方程(3x-1)(2x+4)=1的解是(   )

  或                

8.若的两根中较小的一个根是m(m≥0)，则等于(   )

A.m         B.-m         C.2m         D.-2m

9.在实数范围内定义一种运算“*”，使，则方程(x+2)*5=0的根为(   )

10.一元二次方程  的解为_____________.

11.若方程  的一个根为x1   则此方程的另一个根x2=______.

12.有一个数值转换机，其流程如图所示.若输入a的值为-6，则输出x的值为________.

13.(1)解下列方程.

①                   ②

③                  ④

(2)(1)中的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.

14.已知关于x的方程  1=0.

(1)若使方程为一元二次方程，则m是否存在?若存在，请求出m的值并解此方程.

(2)若使方程为一元一次方程，则m是否存在?若存在，请求出m的值并解此方程.

参考答案

［知识梳理］

     2.求根公式

［基础练习］

1.D    2.C  

6.由题意，知 解得  ∴方程为

∵(-2)=17＞0.∴方程的根为 .

[巩固提高]

7.C     8.D     9.D                  

13                ④    

(2)方程①③④的一次项系数均为偶数2n(n是整数)，用代数式表示为在一元二次方程  c=0中，  为整数.∵ 即∴ .∴一元二次方程  为整数， 的求根公式为 .

14.(1)存在   若使方程为一元二次方程，则m+10，且 解得m=0.当m=0时，方程变为∵a=1.b=-(-1)=8.∴∴∴当该方程是一元二次方程时，m=0，解为    .

(2)存在若使方程为一元一次方程，分情况讨论：

①当  即  时，无实数解；②当即m²=-2时，无实数解；③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3=0，∴m=-1满足题意.当m=-1时，原方程变为-3x-1=0，解得    .当该方程是一元一次方程时，m=-1，解为 .