浙江省2023年中考数学一轮复习 平行四边形 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 平行四边形 练习题（含详解）　，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江舟山·统考一模）如图，已知ab，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝26°，则∠2等于（ ）
A．90°B．112°C．114°D．116°
2．（2022·浙江金华·统考二模）将一个正五边形按如图方式放置．若直线mn，∠2=42°，则∠1度数是（ ）
A．78°B．76°C．72°D．68°
3．（2022·浙江杭州·统考二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=（ ）
A．108°B．36°C．129°D．72°
4．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m
5．（2022·浙江杭州·校考二模）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2022·浙江嘉兴·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得．连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（ ）
A．3或6B．3或C．D．6
7．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图所示，在中，垂直平分于，其中，，则的对角线的长为（ ）
A．B．C．D．12
8．（2022·浙江金华·统考一模）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
9．（2022·浙江衢州·统考二模）下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·浙江台州·统考二模）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则=（ ）
A．B．C．1D．3
11．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组．
（1）AB∥CD （2）AD∥BC （3）AB=CD （4）AD=BC （5）∠A=∠C （6）∠B=∠D
A．7B．8C．9D．10
12．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
13．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
14．（2022·浙江金华·统考一模）如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（ ）
A．18B．16C．14D．12
16．（2022·浙江宁波·校联考一模）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形的每一个内角都是钝角或直
C．四边形中所有内角都是锐角D．四边形中所有内角都是直角
二、填空题
17．（2022·浙江丽水·模拟预测）将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为 _____．
18．（2022·浙江衢州·统考二模）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
19．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．
20．（2022·浙江湖州·统考一模）如图，中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝__度．
21．（2022·浙江温州·统考一模）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
22．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在中，过对角线上一点作，，且， ，则__．
23．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，，点在直线上，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．
24．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．
三、解答题
25．（2022·浙江丽水·模拟预测）如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D为格点，AB与CD交于点E，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线．
(1)在图1中，作▱ACDF，并在AF上取点N，使AN＝CE；
(2)在图2中，BE上取点M，使∠MCD＝45°，过点B作BH⊥AC，垂足为H．
26．（2022·浙江衢州·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．求证：．
27．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）
(1)在图1中，找一格点，使四边形是中心对称图形，并补全该四边形；
(2)在图2中，在上作点，使得．
28．（2022·浙江杭州·统考二模）在①AD＝BC，②，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，_______（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．
29．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
30．（2022·浙江绍兴·一模）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，
（1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
参考答案：
1．D
【分析】由题意可求得∠DBC＝56°，再由平行线的性质可求得∠3＝124°，再利用四边形的内角和为360°即可求得∠2的度数．
【详解】解：如图，
由题意得∠DBC＝∠1+30°＝56°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝124°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣124°＝116°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和四边形的内角和360°，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
2．A
【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求∠3与∠1的关系，过A点作AB∥n，根据平行线的性质可求∠4与∠3的关系，根据角的和差关系可求∠5与∠4的关系，再根据平行线的性质可求∠2与∠5的关系，从而求解．
【详解】解：（52）×180°÷5=108°，
180°108°=72°，
则∠3=360°72°×2（180°∠1）=36°+∠1，
过A点作AB∥n，
∵m∥n，
∴m∥AB∥n，
∴∠4=180°∠3，∠2=∠5，
∵∠5=108°∠4，
∴∠1∠2=36°．
∵∠2=42°，
∴∠1=78°；
故选：A
【点睛】考查了平行线的性质，正五边形的性质和多边形的外角性质，平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．C
【分析】过点D作交AB于点H，根据平行线的性质先求出，然后求出，最后利用平行线的性质求得即可．
【详解】解：过点D作交AB于点H，
，
，
在正五边形ABCDE中，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，平行线的判定和性质，构造辅助线是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据题意以及多边形的外角和，可知嘉琪走过的图形是正多边形，根据题意分析第2,6,8次行走的方向即可判断A、B、C选项，根据正多边形的边长相等可得路程进而判断D选项．
【详解】解：根据题意走过的图形是正多边形，设边数为，
则，
第一次行走的方向与正东方向的夹角为30度，则第二次行走的方向与正东方向的夹角为60度，以此类推可知，第次行走的方向与正东方向的夹角为度，
第二次左转后行走的方向是北偏东30°，故A选项正确，不符合题意；
第六次左转后行走的方向是正西方向，故B选项正确，不符合题意；
第八次左转后行走的方向是南偏西30°,故C选项不正确，符合题意；
嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m，故D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了方位角，正多边形的性质，根据多边形的外角和求边数，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
6．A
【分析】过点A′作A′F⊥CD于D，由平行四边形ABCD，得∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，A′D=AD=3，根据点恰好落在的平分线上，所以∠A′CF=30°，所以CA′=2A′F，设A′F=x，则CA′=2x， CF=x，所以DF=3-x, 在Rt△D A′F中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，求解即可得出x，从而求出CA′的长．
【详解】：如图，过点A′作A′F⊥CD于D，
∵平行四边形ABCD，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，
由翻折可得，A′D=AD=3，
∵点恰好落在的平分线上，
∴CA′平分∠BCD，
∴∠A′CF=30°，
∵A′F⊥CD，
∴CA′=2A′F，
设A′F=x，则CA′=2x，
由勾股定理，得CF=x，
∴DF=3-x,
在Rt△D A′F中,由勾股定理，得
32=（3-x）2+x2，
解得：x1=，x2=3，
∴CA′=2x=3或6，
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，翻折性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，作辅助线A′F⊥CD于D，构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是解题的关键．
7．A
【分析】延长，过点作的延长线于，根据角的直角三角形的性质可得，，然后在中运用勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，延长，过点作的延长线于，
在中，
，，
，，
，，
垂直平分于，
，，
，
在中，．
故选：A
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，解题关键是熟练以上性质，并能综合的运用．
8．C
【详解】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.
9．A
【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；
B、不是中心对称图形，此项不符题意；
C、不是中心对称图形，此项不符题意；
D、不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键．
10．B
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变成原来的相反数求解即可．
【详解】解：∵点关于原点的对称点是，
∴，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化规律，解题关键是明确关于原点对称的点横纵坐标都变成原来的相反数．
11．C
【分析】根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(1)(2)，(1)(3)，(1)(5)，(1)(6)，(2)(4)，(2)(5)，(2)(6)，(3)(4)，(5)(6)；
【详解】能推出四边形ABCD是平行四边形的有：
(1)(2)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(1)(3)，(2)(4)，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(3)(4)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(5)(6)，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(1)(5)，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6)，这几组都是一组对边平行，一组对角相等，由这个条件可以推导出另一组对边平行(或另一组对角相等)，根据两组对边分别平行的四边形(或两组对角分别相等的四边形)是平行四边形可得到平行四边形；
综上，共有9组，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
12．D
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
13．B
【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．
【详解】解：D，E，F分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．
14．B
【分析】如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，，，利用角平分线和中位线的性质求得的长度，根据垂线段最短，即可求解．
【详解】解：如图，作GH⊥AD，BR⊥AD，GP⊥A＇F，A＇Q⊥AD，
∵∠BAD=45°，AB=10
∴为等腰直角三角形，
由题意可得，垂直平分，，
∴，
∴，
在中，，当、两点重合时，
即的最小值为
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，垂线段最短，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活运用相关性质进行求解．
15．D
【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，
∴EF=AC=×10=5，
∵DF=1，
∴DE=DF+EF=6，
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE=12，
故选：D．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16．C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：“四边形中所有内角都是锐角”，
故选：C．
【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
17．180°或360°或540°
【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
【详解】解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180°，
如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，
如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540°．
综上所述，剩下图形的内角和为180°或360°或540°．
故答案为：180°或360°或540°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，画出图形，进行分类进行讨论是解题的关键．
18．5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
19．
【分析】如图所示，过点H作HM⊥BC于M，由作图方法可知，BH平分∠ABC，即可证明∠CBH=∠CHB，得到，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长．
【详解】解：如图所示，过点H作HM⊥BC于M，
由作图方法可知，BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，
∴∠CBH=∠CHB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键．
20．61
【分析】先由平行四边形的性质求出∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，再根据直角三角形两锐角互余即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，
∴∠ADF＝90°，
∴∠EDH＝29°，
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴．
故答案为：61．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．
21．6
【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【点睛】考点：中心对称．
22．2
【分析】由条件可证明四边形、为平行四边形，再利用面积的和差可得出四边形和四边形的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，GH∥AB，
S△ABD=S△CDB，四边形、、、为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，S△PHD=S△DFP，
，
即．
，，
；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
23．，，
【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点D坐标．
【详解】解：∵点在直线上，
∴设D（n，-1），
∵，，，
∴以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得：
①若四边形ABCD为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，
∴，
解得：，
∴D（-，-1），
②若四边形ADBC为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，
∴，
解得：，
∴D（0，-1），
③若四边形ABDC为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，，
∴，
解得：，
∴D（2，-1），
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以AB为边和对角线进行分类是本题的关键点所在．
24．10
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）取格点F，连接AC，AF，DF，四边形ACDF即为所求，取格点P，Q，连接PQ交AF于点N，点N即为所求；
（2）取格点J，连接DJ，CJ，CJ交AB于点M，点M即为所求，取格点W，连接BW交AC的延长线于点H，线段BH即为所求．
【详解】（1）解：四边形ACDF，点N即为所求；如图1所示：
（2）如图2中，点M，线段BH即为所求．
【点睛】本题主要考查了在方格纸上作平行线和垂线，熟练掌握在方格纸上借助格点作平行线和垂线的方法是解题的关键．
26．证明见解析
【分析】先证明再结合已知条件可得答案．
【详解】解： 平行四边形ABCD，



【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“平行四边形的性质得到三角形全等的条件”是解本题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由于平行四边形为中心对称图形，所以可以在图中找一个格点D，使，，此时四边形ABCD为平行四边形；
（2）先根据格点的特点，以BC为对角线作正方形BFCG，连接GF，并延长，交AC于一点，该点即为E点．
(1)
解：根据格点的特点作平行四边形ABCD，则四边形即为所求，如图1所示：
(2)
根据格点的特点，以BC为对角线作正方形BFCG，由于正方形的对角线互相垂直平分，所以此时GF垂直平分BC，故延长GF，交AC于一点，该点即为所求作的E点，如图2所示：
【点睛】本题主要考查了复杂的作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
28．②，证明见解析
【详解】解：补充条件②，
∵，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
条件①③无法证明四边形ABCD是平行四边形
故答案为：②.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
29．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出，再由，，得出，从而得出全等；
（2）作，垂足为H，由含30度角的直角三角形的性质得出，由，得出，进而得出四边形为平行四边形，即可得出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（）；
（2）作，垂足为H，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，．
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
30．（1）见解析；（2）MF= NF.
【分析】（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.
（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.
【详解】
解：（1）连接AE,BD
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点
∴MF=BD,NF=AE
∴MF=NF
(2) MF= NF.
方法同上.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.