浙江省2023年中考数学一轮复习 二元一次方程组 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 二元一次方程组 练习题（含详解）　，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江杭州·统考一模）二元一次方程的解可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江温州·统考模拟预测）若方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．不能确定
4．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江宁波·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江宁波·模拟预测）学校七年级师生共614人准备参加社会实践活动。现已预备了49座和37座的两种客车共14辆，刚好坐满。设49座的客车辆，37座的客车辆。根据题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江温州·统考一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C．D．
8．（2022·浙江杭州·统考二模）数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·浙江杭州·统考一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·浙江衢州·统考二模）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江舟山·中考真题）上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）
A．12B．16C．24D．26
13．（2022·浙江杭州·二模）小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
二、填空题
14．（2022·浙江绍兴·校联考二模）已知是方程4x﹣ay＝7的一个解，那么a的值是 _____．
15．（2022·浙江湖州·统考一模）二元一次方程组的解是__________．
16．（2022·浙江舟山·校考一模）已知关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解为_____________．
17．（2022·浙江嘉兴·校考一模）若二元一次方程组的解为，则m-4n的值为________．
18．（2022·浙江绍兴·一模）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
19．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则※b=__________.
20．（2022·浙江丽水·统考一模）已知关于，的二元一次方程组（，为实数）．
（1）若，则的值是__________；
（2）若，同时满足，，则的值是__________．
21．（2022·浙江杭州·统考二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于_____度．
22．（2022·浙江杭州·模拟预测）在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝_______．
23．（2022·浙江宁波·统考一模）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买___________只，小鸡买___________只．
24．（2022·浙江绍兴·统考一模）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡只，兔只，则由头数可列出方程，那么由足数可列出的方程为______．
25．（2022·浙江绍兴·模拟预测）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__
26．（2022·浙江金华·统考一模）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了______张．
三、解答题
27．（2022·浙江台州·统考一模）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？
28．（2022·浙江台州·统考中考真题）解方程组：．
29．（2022·浙江湖州·模拟预测）解二元一次方程组：．
30．（2022·浙江台州·统考一模）解方程组：
31．（2022·浙江嘉兴·统考一模）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元．
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？
(2)若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价）
5号电池（节）
7号电池（节）
总质量（克）
第一天
2
2
72
第二天
3
2
96
参考答案：
1．C
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
2．C
【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】逐项代入计算，
A．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故A项错误；
B．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故B项错误；
C．将代入4x-y=2，方程左右两边相等，故C项正确；
D．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故D项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解题技巧是解题的关键．
3．B
【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
4．A
【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．
【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意，可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5．A
【分析】根据题意列出方程组即可；
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．
6．D
【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=14，两种客车载客量之和=614．
【详解】解：由题知两车总和为14辆，两种类型车辆所载人数为总人数，49座车x辆，49x为这种车辆所载总人数同理有37y
则列示为 ．
故答案为：D．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7．C
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马，
由共有100匹马，可得
共有100片瓦，则，
所以可得得二元一次方程组．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键．
8．D
【分析】设这组同学有人，需种植树苗棵，然后根据如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，列出方程组即可．
【详解】解：设这组同学有人，需种植树苗棵，
由题意得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．
9．C
【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10．C
【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解．
【详解】解：由题意得
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
11．A
【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：
．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．C
【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．
【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，
根据表格得 ,
由-得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．
13．B
【分析】设一支签字笔x元，一个笔记本y元，小江身上有a元钱，根据题意可得方程组，对方程组进行变形即可求解．
【详解】设一支签字笔x元，一个笔记本y元，小江身上有a元钱，根据题意得：

①-②得：

∴
①-③得：
∴若小江购买17支签字笔和9本笔记本，他身上的钱会剩下95元．
故选：B
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，整体思想是解答本题的关键．
14．1
【分析】先将代入方程4x﹣ay＝7，得到，求解即可．
【详解】是方程4x﹣ay＝7的一个解，
，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．
【详解】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝0，
则方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．
【分析】将变形为，根据二元一次方程组的解的定义可得，进而加减消元法解二元一次方程组即可
【详解】将变形为，
依题意关于的二元一次方程组的解是，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减消元法解二元一次方程组，将方程组变形利用整体的思想是解题的关键．
17．3
【分析】把代入二元一次方程组中，然后问题可求解．
【详解】解：把代入二元一次方程组得：，
∴②-①得：，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
18．
【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解.
详解：∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
点睛：本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.
19．
【详解】由题意得：，
解得：a=，b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.
20． 1 8
【分析】（1）用加减消元法求出x=a，再将已知条件代入即可求a是值；
（2）由（1）得x=a，y=b-6，将此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到关于a+b的二元一次方程组，再求解a+b即可．
【详解】（1），
①+②，得
x=a，
∵x=2a-1，
∴a=1，
故答案为1；
（2）由（1）知，x=a，
∴y=b-6，
∵x，y同时满足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，
∴，
整理得
，
③-④×2，得
a2+b2+2ab-16a-16b+64=0，
∴（a+b）2-16（a+b）+64=0，
∴a+b=8，
故答案为8．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程组的方法，在求a+b时，通过观察，将方程组适当变形为关于a+b的二元一次方程是解题的关键．
21．22.5
【分析】按照题干给的定义设出一个最小角和另一个内角列方程求解即可．
【详解】设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，
由题意得，，
解得：，
答：该三角形的最小内角等于22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用．
22．2
【分析】设中间的数是a，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组，即可求解．
【详解】解：设中间的数是a，
根据题意，
由①－②得，，
解得，，
故答案为：2
【点睛】本题考查二元一次方程组应用的扩展，虽然出现了3个未知量，但通过加减消元法可以消除，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程组．
23． 4 78
【分析】设公鸡买x只，小鸡买y只，根据“公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：
，
解得：，
答：公鸡买4只，小鸡买78只．
故答案为：4；78
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．
【分析】根据题意得x只鸡的足数+y只兔的足数=94，再根据等量关系列出方程即可．
【详解】根据题意，得
2x+4y=94．
故答案为：2x+4y=94．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，确定等量关系是列方程的关键．
25．130万
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
【详解】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得:
解得：，
所以今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）.
故答案是：130万.
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
26．7
【分析】设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，再结合总面积为55，来讨论求解．
【详解】由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，
则有方程，x、y、z均为正整数，
则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当x=0时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，
55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当z=0时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，
55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当y=0时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
故答案为：7．
【点睛】本题考了三元一次方程的正整数解的知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．
27．原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升
【分析】设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，根据题意列出二元一次方程，求出即可．
【详解】设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，
先将甲杯的水全部倒入丙杯，
∴此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍，即为，
∴丙杯中原有水毫升，
∵再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升，
∴
∴，
即原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，准确理清题中出现的量变关系，根据题意列出方程是解答本题的关键．
28．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
29．
【分析】采用加减消元法解方程组即可求解．
【详解】解：
由得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
30．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①+②，得，解得．
把代入①，得，解得．
∴原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
31．(1)该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台
(2)7台
【分析】(1) 设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台，根据题意列出方程组即可求解；
(2) 设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台，利用所获的毛利润不低于11300元，列出不等式即可求解．
【详解】（1）解：设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台．
由题意得：，解得：
答：该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台．
（2）解：设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台．
由题可得：
解得：
答：该商店最多可以购进甲种型号平板电脑7台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键．