【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第4讲 二次根式（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第4讲 二次根式（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列四个数中，最小的数是 （ ）
A．0B．C．D．3
2．下列计算错误的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式：，，，，，，，其中整式有 （ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．下列说法正确的是 （ ）
A．7的算术平方根是49B．平方根等于它本身的数是1和0
C．负数没有立方根D．若，则点在第一象限或第三象限
5．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是 ( )
A．点AB．点NC．点PD．点Q
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 （ ）
A．元B．元C．元D．元
7．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是 （ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
8．设x是实数，则式的最小值是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．分解因式：_____．
10．要使式子有意义，则的取值范围是________．
11．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．
12．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
13．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
14．若实数满足，则__．
15．将多项式与多项式相加后所得的结果与x的取值无关，则______．
16．如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________．
三、解答题
17．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知，求代数式的值．
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
22．已知，求、的值．
23．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
25．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】先比较出各数的大小，进而可得出结论．
【解析】解：，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数比较，绝对值大的反而小，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数是解题的关键．
2．C
【分析】根据绝对值的性质，整式的加减法运算即可求解．
【解析】解：选项，，正确，不符合题意；
选项，，正确，不符合题意；
选项，，错误，符合题意；
选项，，正确，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，整式的加减法运算，掌握绝对值的性质，整式的加减法运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】直接利用整式的定义得出答案．
【解析】解：根据整式的定义，可知整式有：
，，，，，共有5个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
4．D
【分析】利用算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标判断即可．
【解析】A：7是49的算术平方根，故A选项错误；
B：平方根等于它本身的数是0，故B选项错误；
C：负数有立方根，故C选项错误；
D：若，则点在第一象限或第三象限，故D选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标．
5．C
【分析】由，再结合数轴即可求解．
【解析】∵，
∴观察数轴，点P符合要求，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
6．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【解析】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
7．B
【分析】根据数轴得∶ 0