人教版九年级数学上册数学 第22章 二次函数 单元测试题（含答案）

这是一份人教版九年级数学上册数学 第22章 二次函数 单元测试题（含答案），共10页。
第22章 二次函数 单元测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．a﹣b+c＞02．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥34．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（　　）A．b＞0 B．a＝c C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝26．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是27．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．8．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（　　）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（　　）A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019 C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021二．填空题（每小题3分，共24分）11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝　 　．12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是　 　．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　．14．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是　 　．15．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　 　分钟．16．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是　 　．17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝　 　18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　 　．三．解答题（共66分）19．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（　 　，　 　）；（2）列表（3）画图．20．抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式．21．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．22．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是　 　．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．23．已知，点P为二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣2m+1图象的顶点，直线y＝kx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B．（1）若二次函数图象经过点B，求二次函数的解析式；（2）如图，若点A坐标为（﹣4，0），且点P在△AOB内部（不包含边界）．①求m的取值范围；②若点，都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．24．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数表达式．（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积为50m2的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，与y轴交于点C （0，6），点E为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（2）若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E'，当以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，参考答案1．B2．C3．C4．B5．D6．D7．A8．B9．B10．B11．212．8y＝（x﹣1）2+314．（3，﹣8）．15．2016．≤a≤3．17．﹣8．18．①④．19．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故答案为：1，﹣9（2）列表（3）画图：20．解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣5，把（2，﹣17）代入得a（2+1）2﹣5＝﹣17，解得a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2﹣5．21解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．22．解：（1）∵次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4，∴＝﹣4，∴b＝a2﹣4，故答案为b＝a2﹣4；（2）①当a＝﹣3，m＝b时，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣3，Q（x2，m）在y轴上，∴PQ＝6；②∵b＝a2﹣4，∴二次函数为y＝x2﹣2ax+a2﹣4，当m＝0时，x2﹣2ax+a2﹣4＝0，∴x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣4，∴PQ＝|x1﹣x2|＝＝＝4；③∵b＝a2﹣4，∴x2﹣2 ax+a2﹣4＝m，解得x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2，又x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c，∴2≥（15﹣2c）﹣（3﹣2c），∴m≥32．23．解 （1）∵直线y＝kx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B，∴当x＝0时，y＝2，即B（0，2），将B（0，2）代入二次函数得：﹣m2﹣2m+1＝2，解得：m1＝m2＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+3；（2）①将A（﹣4，0）代入y＝kx+2得：﹣4k+2＝0，∴．∴一次函数的解析式为，∵顶点P（m，﹣2m+1），点P在△AOB内部，∴，解得：；②∵二次函数开口朝下，对称轴为x＝m，，又∵点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，点C和点D的横坐标中点为，∴点C离对称轴比点D离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小，∴y1＜y2．24．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米，则S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x；（2）当S＝45时，﹣3x2+24x＝45，解得：x1＝3，x2＝5，∵0＜24﹣3x≤10，∴8＞x≥，故舍去x＝3，∴x＝5，答：如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（3）不能，理由：假设能围成面积是50m2的花圃，则﹣3x2+24x＝50，3x2﹣24x+50＝0，△＝242﹣4×3×50＝﹣24＜0，故方程无实根，故不能围成面积是50m2的花圃．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，∴点B（6，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），∵抛物线图象过点C （0，6），∴6＝a（0﹣2）（0﹣6），∴a＝，∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣4x+6，∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣4）2﹣2，∴顶点E坐标为（4，﹣2）；（2）∵将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E'，∴CM＝C'M，EM＝E'M，∴四边形CEC'E'是平行四边形，设点M（m，0），∵点C （0，6），点E（4，﹣2），CM＝C'M，EM＝E'M，∴点C'（2m，﹣6），点E'（2m﹣4，2），∵以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形，∴CE＝C'E，∴＝，∴m1＝﹣1，m2＝7，∴点M（﹣1，0）或（7，0），当M（﹣1，0）时，点E'（﹣6，2），∴平移后的抛物线解析式为：y＝﹣（x+6）2+2；当M（7，0）时，点E'（10，2），∴平移后的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣10）2+2；综上所述：点M（﹣1，0）或（7，0），平移后的抛物线解析式为：y＝﹣（x+6）2+2或y＝﹣（x﹣10）2+2．x……y……x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…