人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课时作业

这是一份人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课时作业，文件包含人教版数学九年级上册同步精品讲练专题211一元二次方程原卷版doc、人教版数学九年级上册同步精品讲练专题211一元二次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一元二次方程
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
3.一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
【典例剖析】
【知识点1】一元二次方程的定义
【例1】（2020秋•安居区期中）已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
【变式1】（2022春•江都区月考）下列方程中是一元二次方程的是
A．B．C．D．
【知识点2】一元二次方程的一般形式
【例2】（2021秋•龙岗区校级期末）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
（1）；
（2）．
【变式2】（2021·江苏常州·九年级期中）将（x＋3）2﹣3x＝5x2化为一元二次方程的一般式为_________
【知识点3】一元二次方程的解
【例3】（2021秋•金湖县期末）若为方程的解，则的值为
A．2B．4C．D．
【知识点4】列一元二次方程
【例4】根据下列问题中的条件，列出关于的方程，并将其化为标准形式．
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长；
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长；
（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数；
（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数；
（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，前侧内墙保留宽的空地，其他三侧内墙各保留宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为，求矩形温室的长．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•镇海区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3（x+2）＝8B．3x2+6x＝8C．ax2+bx+c＝0D．＝1
2．（2022春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
3．（2022春•镇海区校级期中）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7B．2，4，﹣7C．2，﹣4，7D．2，﹣4，﹣7
4．（2022春•琅琊区校级月考）将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（ ）
A．2x2+5x﹣7＝0B．2x2+5x+1＝0C．2x2﹣5x+1＝0D．x2﹣7x﹣1＝0
5．（2021秋•大化县期中）下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021秋•天津期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．﹣4D．4
7．（2022•新化县模拟）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．（2022春•杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
9．（2022春•西湖区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．±2
10．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•阜平县期中）将方程8x＝3x2﹣1化为一般形式为 ．
12．（2019秋•东台市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是 ．
13．（2021秋•黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
14．（2019秋•岳阳月考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3000元降到了2400元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
15．（2020秋•扬州期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是
16．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 ．
三．解答题（共6小题）
17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；
（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；
（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；
（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．
19．关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．
20．（2020秋•城关区校级月考）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
21．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）2a2﹣6a﹣3；
（2）a2+a﹣2；
（3）a﹣a﹣1．
22．（2021秋•赵县月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；
（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．