浙教版数学九年级上册同步考点练习专题1.11 二次函数章末九大题型总结（培优篇）（2份，原卷版+解析版）

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专题1.11 二次函数章末九大题型总结（培优篇）【浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32174" 【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】  PAGEREF _Toc32174 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18951" 【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】  PAGEREF _Toc18951 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7489" 【题型3 根据二次函数的性质求值】  PAGEREF _Toc7489 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc20207" 【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】  PAGEREF _Toc20207 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31559" 【题型5 二次函数的平移】  PAGEREF _Toc31559 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc10184" 【题型6 利用二次函数的图象解一元二次方程】  PAGEREF _Toc10184 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc27796" 【题型7 估算一元二次方程的近似根】  PAGEREF _Toc27796 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc25205" 【题型8 探究二次函数与不等式之间的关系】  PAGEREF _Toc25205 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc2680" 【题型9 二次函数的应用】  PAGEREF _Toc2680 \h 28【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ）A．   B．  C．   D．  【答案】D【分析】首先根据直线不经过第三象限判断出a、b的取值范围，再根据a的取值范围可判断出开口方向，再加上b的取值范围可判断出对称轴，最后根据判断出与y轴交点，进而可得答案．【详解】解：∵直线不经过第三象限，∴，，∴的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于，∴D符合．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数图象，关键是掌握一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根据二次函数图像得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图像经过的象限．【详解】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＜0，故一次函数y＝ax+c的大致图像经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图像以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．【变式1-2】（2023春·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（    ） B．C． D．【答案】A【分析】根据抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，可得方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，从而可判断；【详解】由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．【变式1-3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可．【详解】解：选项A：由的图象可得：，由的图象可得：，则，故A不符合题意；选项B：由的图象可得：，由的图象开口方向可得：，则，而抛物线的对称轴为：，则，故B不符合题意；选项C：由的图象可得：，由的图象开口方向可得：，则， 故C不符合题意；选项D：由的图象可得：，由的图象开口方向可得：，则，而抛物线的对称轴为：，则，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】【例2】（2023春·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）    A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【答案】B【分析】根据抛物线开口方向得，根所抛物线的对称轴得，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上得，从而可对①②作出判断；根据抛物线过点得，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及二次函数的对称性可对④作出判断；根据顶点位置时取得最大值可对⑤作出判断．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线的对称轴为，，，抛物线与y轴的交点在正半轴上，，，故①错误；，，故②正确；抛物线过点，，故③错误；抛物线的对称轴为，点与点对称，，，，故④正确；当时，函数有最大值，当时，，，，即，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数的相关性质，是中考常考题．【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数的图像经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③二次函数的最小值为；④若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的是 填序号．【答案】①③⑤【分析】由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号即可对进行判断；利用图像即可判断；利用交点式写出抛物线解析式为，配成顶点式得，则可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于，，则方程化为，然后解方程可对进行判断．【详解】解：①：由图像可得，，，，，所以正确；②：当时，，所以错误；③二次函数的图像经过点、点，抛物线解析式为，即，，当时，二次函数有最小值，所以正确；④点关于直线的对称点为，当，则或，所以错误；⑤，，方程化为，整理得，解得，，所以正确．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练地掌握二次函数的增减性和对称性，会结合图像以及运用交点式和顶点式分析二次函数的性质是解题的关键．【变式2-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a