初中人教版（2024）3.1.2 等式的性质学案

这是一份初中人教版（2024）3.1.2 等式的性质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解、掌握等式的性质.
2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.
难点：由具体实例抽象出等式的性质.
二、学习过程：
复习回顾
1.什么是等式？
2.下列各式中哪些是等式？
自学导航
观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？
【归纳】等式的性质1:
__________________________________________________.(________________________)
【归纳】等式的性质2:
___________________________________________________.(______________________________________________________)
考点解析
考点1：等式的性质★★★
例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )
A.若x-a=y-a，则x=y B.若ac2=bc2，则a=b
C.若2x=x+y，则x=y D.若，则x=y
【迁移应用】
1.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( )
A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D. =
2.下列变形一定正确的是( )
A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1
C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y
3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.
(1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;
(2)若-4x=，则x=______，依据是_______________，等式的两边__________________;
(3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______.
考点2：利用等式的性质解一元一次方程★★★
例2.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.
【迁移应用】
利用等式的性质解下列.方程并检验：
(1)2+3x=-x+6； (2)-=3； (3)x-=； (4)--3=5.
考点3：利用等式的性质求式子的值★★★★
例3.已知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
【迁移应用】
1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
2.若2x2-3=5，则x2+4=_____.
3.已知a+4=b，则a-b=_____.
考点4：利用等式的性质比较大小★★★★
例4.已知m-1=n，试用等式的性质比较m与n的大小.
【迁移应用】
已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.
考点5：利用等式的性质解决天平问题★★★★
例5.对设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“〇”的关系正确的是( )
【迁移应用】
1.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )
2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为______.