初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法第一课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法第一课时教案设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.1有理数的乘法（第一课时），内容包括：有理数的乘法法则、运用法则进行运算、多个有理数相乘的积的符号法则.
2.内容解析
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算.有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识奠定基础.学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算；掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(运算能力）
(2)掌握多个有理数相乘的积的符号法则. （分类讨论）
2.目标解析
教材是利用合情推理，通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的.教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性.
有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面.因此，学生在初期进行有理数乘法运算时，要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小.
三、教学问题诊断分析
本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的.因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则.然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算.接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发， 归纳出积的符号与各因数的符号的关系.同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律.最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序.本节课的重点是有理数乘法运算法则.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：含有负因数的乘法.
四、教学过程设计
（一）情境引入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：
3+3+3+3=3×4=12(厘米)
乙水库的水位变化量为：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=___(厘米)
（二）自学导航
思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=___ 3×(-2)=___ 3×(-3)=___
观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？
3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
(-1)×3=___ (-2)×3=___ (-3)×3=___
3×3=9 3×3=9
3×2=6 2×3=6
3×1=3 1×3=3
3×(-1)=-3 (-1)×3=-3
3×(-2)=-6 (-2)×3=-6
3×(-3)=-9 (-3)×3=-9
从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考：利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？
(-3)×3=____ (-3)×2=____ (-3)×1=____ (-3)×0=____
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(-3)×(-1)=___ (-3)×(-2)=___ (-3)×(-3)=___
可归纳出如下结论：
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
例如，(-5)×(-3)，……………同号两数相乘
(-5)×(-3)=+( )，………………得正
5×3=15，………………把绝对值相乘
所以，(-5)×(-3)=15.
又如，(-7)×4，……………_______________
(-7)×4=-( )，……_______________
7×4=28，……………______________
所以，(-7)×4=____
有理数相乘，可以先确定积的_______，再确定积的________.
（三）考点解析
例1.计算：
(1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1).
解：(1)原式=-(7×3)=-21;
(2)原式=-(×1)=-；
(3)原式=0;
(4)原式=+(×)=.
【点睛】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
【迁移应用】
计算：
(1)(-6)×4; (2)(-)×; (3)×(- ); (4)(-0.24)×(-5); (5)-4×(-).
解：(1)原式=-(6×4)=-24; (2)原式=-(×)=-； (3)原式=3×(-)=-(3×)= -2;
(4)原式=+(0.24×5)=1.2； (5)原式=+(×)=1.
【总结提升】
想一想倒数和相反数有什么异同？
相同点：它们都是成对出现的.
不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.
②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；零的相反数是零，零没有倒数.
例2.写出下列各数的倒数：
1，-8，，-2，1.8.
解：因为1×1=1，所以1的倒数是1;
因为-8×(-)=1，所以-8的倒数是-;
因为×=1，所以的倒数是;
因为-2=-，-(-)=1，所以-2的倒数是-；
因为1.8=，×=1，所以1.8的倒数是.
【迁移应用】
1.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.倒数等于本身的数是1和-1
2.下列互为倒数的是( )
A.3和 B.-2和2 C.3和－ D.-2和
3.若a，b互为倒数，则3-4ab的结果是_______.
例3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则a+b+cd+m的值是多少？
解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.
因为c，d互为倒数，所以cd=1.
因为m的绝对值是5，所以m=5或m=-5.
当m=5时，原式=0+1+5=6;
当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4.
所以a+b+cd+m的值是6或-4.
【迁移应用】
1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为______.
2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求a+b-cd-x的值.
解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.
因为c，d互为倒数，所以cd=1.
因为x的绝对值是2，所以x=2或x=-2.
当x=2时，原式=0-1-2=-3;
当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1.
所以a+b-cd-x的值是-3或1.
例4.甲便利店平均每天可盈利120元，那么一周的利润是多少元？乙便利店平均每天亏损30元，那么一周的利润是多少元？
分析：本题中既有盈利又有亏损，需要规定一个为正，另一个为负，再利用有理数的乘法列式计算.
解：根据正负数的意义，我们可以规定盈利为正，亏损为负.
甲便利店一周的利润是(+120)×7=840(元).
乙便利店一周的利润是(-30)×7=-210(元).
答：甲便利店一周的利润是840元，乙便利店一周的利润是-210元.
【迁移应用】
1.某种商品由于库存积压，现要降价促销，如果每件降价8元，一天售出52件，那么与按原价出售同样数量的商品相比，销售额的变化是___________
_________________.
2.甲水库的水位每天上涨2.5cm，乙水库的水位每天下降1.5cm，6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少？
解：根据题意，可以规定上涨为正，下降为负，则6天后甲水库的水位总变化量为(+2.5)×6=15(cm)，乙水库的水位总变化量为(-1.5)×6=-9(cm). 答：6天后甲水库的水位总变化量是上涨15cm，乙水库的水位总变化量是下降9cm(或上涨-9cm).
例5.【教材P39习题1.4T12变式题】根据下列条件，判断a，b的符号.
(1)a+b＜0，且ab＞0; (2)a-b＜0，且ab＜0.
解：(1)因为ab＞0，所以a，b同为正数或同为负数.
又a+b＜0，
所以a,b同为负数.
(2)因为ab＜0，所以a，b一个是正数，一个是负数.
又a-b＜