北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教案设计，共6页。教案主要包含了单元教材分析，师生起点分析，单元教学问题设计等内容，欢迎下载使用。
单元名称
一元一次方程的解法
单元总课时安排
3课时
主备人
郑万勇
单元对应课标模块
方程与方程组
一、单元教材分析
本节课为北师版数学七年级上册第五章一元一次方程解法单元中第1课时《移项解一元一次方程》，在学生撑握等式基本性质的前提下，学习利用移项解一元一次方程。本课学习目标为学会运用移项解一元一次方程，其重点为解一元一次方程，难点为含参一元一次方程的解法。
单元目标结构图
三、师生起点分析
本次授课班级是七年级（2）班，属于平行班行政班级，学生学习基础有一定的差异，在多年的教学工作中，我积累了课堂兼顾不同学习基础学生的教学经验，以及利用几何画板制做技术辅助学生学习的技能，针对本次授课班级的具体情况，我将本课的核心问题确定为两个，（1）全部学生需撑握利用移项解一元一次方程的解题技能（2）A层同学撑握含参一元一次方程的解法，对于A层学生中的特优生学会运用一元一次方程解决“钟面角”问题的方法，利用移项解方程的技能撑握是本课的重点，而含参一元一次方程问题及一题多解的解题方式的撑握是本课的难点，课后兴趣思考题关于“钟面角”问题的设计是为A层特优生准备，会在上课中会根据学生的接受情况灵活处理。
四、单元教学问题设计
围绕本课的两大核心问题以及“新课标”中对学生数学能力及数学眼光的培养要求，问题化教学设计如下：
问题1：利用等式的基本性质为基础，设问能否运用基本性质解简单的一元一次方程？
问题化实施：
师：同学们，你能根据题意中的等量关系列出相应的一元一次方程吗？
生：设小芳周末参加煅练的时间为小时，由题意可得： 5x-2=8
师：那你能运用等式的基本性质解出这个一元一次方程的解吗？
生：能，得出x=2
设计目的：利用情景引导学生运用方程思想去解决问题，引出项的移动情况，从而得出移项的概念。让学生知道“什么是移项”
（新课标方程思想：用方程来表示数学关系，通过解方程来解决问题。)
问题2：能否观察出在解方程过程中项的位置以及它符号的变化呢？
问题化实施：
师：同学们，你们能总结出移项时项的符号变化方式吗？
生：我们发现项在移动后变为了它的相反数。
师：那如果一个一元一次方程，需变形为ax=b(a不等于0)的形式，那又该怎么移项呢？
生：3x和32这两项不移动，把7移到等号的右边，-2x这一项移到等号的左边。
设计目的：通过观察解方程过程中的步骤联系，得出移项时的项系数的变化，从而让学生归纳出移项时需变号的一般法则。让学生感知到时移项能使解方程更变捷，解决学生心中“为什么”要学习移项的疑问。
（新课标归纳推理数学思想：从特殊到一般，通过观察个别情况，总结出一般规律。）
问题3：怎么利用移项解一元一次方程？
设计目的：规范利用移项法则解方程的书写格式以及移项的注意事项。
问题4：能否仿照老师板书完成课堂限时练习呢？
问题化实施：
师：同学们，你们能依照老师的板书格式解出练习中的一元一次方程吗？
生：能
师：那同学们，我们怎么才能知道解出的未知数的值是否正确呢？
生：我们可以将方程的解代入到原方程中，验算方程左右两边是否相等。
设计目的：让学生学会用移项解一元一次方程并验算，通过解方程运算技能练习培养学生的运算能力。让学生能理解撑握用移项解方程的步骤。
(新课标运算能力：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.）
问题5：如果一元一次方程中出现了其它的字母参数应该怎么处理呢？
问题化实施：
师：在例2中出现了字母参数m，那么我们应该怎么来求解这个方程呢？
生1：我们可以先把没有字母m的方程解出来，再跟据方程解的倍数关系，得出第二个方程的解，再代入求m的值。
师：还有其它方法可以解答这道题吗？
生2：我们可以先将m视为已知数，将这两个方程同时解出来，再根据两个解的倍数关系再次建立关于m的方程，再次求解出m的值。
设计目的：让学生能理解含参一元一次方程的解题方法，培养学生能将复杂陌生的含参数一元一次方程问题转化为简单而熟悉的一元元一次方程来求解的转化思想。同时让学生感知“一题多解”的数学解题方法。
（新课标转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。）
问题6：如果上题中两个方程都含有参数m,那么又应该怎么来解答呢？
问题化教学实施：
师：在例2中，如果变式为若关于的方程 的解是方程4y+2=3y+m的解的3倍，求的值。
生：这个时候可以将m视为已知数同时求解后，再根据3倍关系建方程。
课后兴趣思考题问题化教学设计
同学们，我们能运用移项解方程的方法解决上一章中“钟面角”的变式问题吗？
设计目的：运用方程思想对“钟面角”问题进行再认识，利用所学的解一元一次方程的知识解决钟面角问题，从而引导学生建立数学方程建模思想和模型观念。
（新课标数学建模思想及模型观念：将实际问题抽象成数学模型，用数学方法来解决。）
问题化实施：
师：请同学们以小组为单位观察动画中分针及时针的转动时夹角的变化，讨论得出分针和时针每分钟转动多少度呢？
生：时针每分钟0.5度，分针每分钟6度。
师：那通过自己绘图能否建立一元一次方程来解决这个问题呢？
师：那如果将这道题中的119度，改为60度，那么会有什么不同呢？
生：时针和分针成60度时有两种可能。
老师演示两种可能并鼓励同学们课后去讨论列方程解答。
课题
一元一次方程的解法
课型
新授 √ 复习 讲评 （画“√”）
学生起点、难点问题预估：
本次授课班级是七年级（2）班，属于平行班行政班级，学生学习基础有一定的差异，我将本课的核心问题确定为两个，（1）全部学生需撑握利用移项解一元一次方程的解题技能（2）A层同学撑握含参一元一次方程的解法，对于A层学生中的特优生学会运用一元一次方程解决“钟面角”问题的方法，利用移项解方程的技能撑握是本课的重点，而角度和差问题是本课的难点，预估学生可能会出现理解上的困难，所以我准备利用几何画板动画辅助学生思考。但由于各班学情不同，所以将该问题计设为课后兴趣思考类，在授课时可根据具体情况处理。
学习目标的设定及解决措施
1.目标
基础性目标（基于课标、教参设定）：
（1）学习撑握移项的法则及原理。
（2）学生需撑握利用移项解一元一次方程的技能
发展性目标（指向策略、新的能力成长点、或学优生情况设定）：
引导转化思想解决含参一元一次方程解的问题。A层特优生能运用方程建模解决课后思考题（“钟面角问题”）
核心问题：
全部学生需撑握利用移项解一元一次方程的解题技能
（2）A层同学撑握含参一元一次方程的解法。
解决路径（子问题、任务群）：
情景引入得出方程观察解方程的步骤间联系得出移项法则
例题演示，观察归纳解方程主要步骤
引导转化思想解决含参问题。
特优生学习运用方程思想解决“钟面角”问题
课时安排：1课时（40分钟）
三．教学流程
环节
任务目标
学习问题
学生活动
任务评价方式
引学
独学
组学
共学
固学
情景引入得出方程观察解方程的步骤间联系
观察项移动过程中的符号变化
总结归纳移项的法则
撑握移项解一元一次方程的方法并解决问题
课堂检测
问题：利用小学数学中等式的基本性质为基础，设问能否运用基本性质解简单的一元一次方程？
问题：能否观察出在解方程过程中项的位置以及它符号的变化呢？
问题：移项过程中需注意什么？
问题：怎么利用移项解一元一次方程？
问题：能否仿照老师板书完成课堂限时练习呢？
问题：如果一元一次方程中出现了其它的字母参数应该怎么处理呢？
问题：如果例2中两个方程都含有参数m,那么又应该怎么求参数m的值呢？
限时完成学案固学部份
自主完成得出结论
自主完成得出结论
学生观察归纳得出结论：移动的项需变号，没有移动的项不能变号。
老师板书，学生学习书写格式
学生自主完成
学生自主找到解决方法，并讲述解法
小组观察讨论得出结论，利用方程思想解决问题。
学生自主独立限时完成
学生展示结果
学生总结叙述
学生展示结课
老师点评书写要求
学生自主完成展示结课点评步骤
师生点评解决问题
小组讨论得出结论，老师引导解决问题思路。
师生共评订正批改
四．板书
五．作业
一元一次方程的解法
例1
例2
延学册 P93--P94
六．反思
学生对移项解一元一次方程撑握较好，但对于B层学生，例2在理解方面存在一定的难度，本课中难点突破需小组合作讨论，需一定的时间，因为学生观察能力的不同，预估可能会存在课堂检测时间不足的可能。所以设计为了课后兴趣思考，以培优为目标，在现场授课时灵活处理。