北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第4课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第4课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
2 一元一次方程的解法
第4课时 去分母
一、教学目标
1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.
2.会利用等式的基本性质2正确去分母解一元一次方程.
3.通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中的化归思想.
4.通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强用数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.
难点：能利用去分母的方法解一元一次方程，并总结概括一元一次方程的解法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：叙述小故事，学生根据所给的信息设未知数，列出方程.
小故事：希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了.
提问：你知道他到底活了多少岁吗？
预设：设丢番图活了x岁.
列方程：
.
提问：你会解此方程吗？
设计意图：让学生感受方程在实际生活中的广泛应用，同时引出新的问题，为新课的学习做准备.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：通过探究解情境中的方程，引导学生考虑不同的方法去解决，从而得到除了利用已学的方法解方程外，还可以利用去分母后再解方程.
解方程：.
鼓励学生利用已学的方法进行解方程.
解：移项，得
合并同类项，得

两边同时除以 (或乘以 )，得

设计意图：一方面巩固已学的解一元一次方程的方法，另一方面为引出新的方法做准备.
教师引导学生，尝试先去分母，看下能否解出此方程，让学生想一想怎样才能把分母去掉，从而让学生明白去掉此方程的分母需要对方程两边同时乘以84.
解：去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，得
14x+7x+12x+42x–84x=–336–420.
合并同类项，得
–9x= –756.
方程两边同除以–9，得 x=84.
设计意图：让学生初步感受去分母求解一元一次方程.
问题：这两种解法有什么不同？
预设：
第一种解法用移项法求解;
第二种解法先去分母,再用移项法求解.
提问： 第二种解法是如何去分母的呢？
预设：
利用等式的基本性质2，方程两边同乘分母的最小公倍数.
设计意图：通过观察、对比，发现两种方法的不同与相同之处，让学生更好地感受为什么先去分母.明确去分母的依据及方法.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 解方程 :.
我会去括号解方程.
分析：利用去括号解方程的方法，先去括号，
移项，合并同类项，再系数化为1.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除 (或同乘 ) ，得
x= –28.
我会先去分母再解方程.
分析：在去括号解方程的方法基础上，增加一步去分母，再解方程.
解：去分母，得
4( x+14)=7( x+20).
去括号，得4x+56=7x+140.
移项，得 4x–7x=140–56.
合并同类项，得 –3x=–84.
方程两边同除以–3，得 x=–28.
设计意图：引导学生尝试用去括号和去分母的两种方法解答，然后展开讨论，对比发现去分母方法的优越性.
提问：你喜欢哪种解法呢？
预设：我更喜欢方法二，方法二去掉分母后，计算量变小了.
【想一想】
解一元一次方程有哪些步骤？
预设：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
设计意图：明确解一元一次方程的基本步骤，让学生感受解方程的过程就是一个转化的过程，体现了转化的思想.
【做一做】
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
2(2x–1)–3(x + 2) = 1
去括号，得
4x–1–3x+6=1
移项，得 4x–3x=1+1–6
合并同类项，得 x=4
预设：第一步去分母时错误，方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6.第二步，去括号时，–1漏乘2，，–3×2忘记变号.
例2 解方程：
分析：可以先去分母化为整系数方程，再按照整系数方程求解.
解：去分母，得 6( x+15)=15–10( x–7)
去括号，得 6x+90=15–10x+70
移项，得 6x+10x=15+70–90
合并同类项，得 16x=–5
方程两边同除以16，得

设计意图：让学生进一步体会解一元一次方程的完整步骤.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.方程 去分母正确的是 ( )
A. 3–2(5x+7) = –(x+17)
B. 12–2(5x+7) = –x+17
C. 12–2(5x+7) = –(x+17)
D. 12–10x+14 = –(x+17)
答案：C
2. 若代数式与的值互为倒数，则x= ____ .
答案：
3.解下列方程：
；
；
；
.
解: (1) 去分母，得 3(3–x) = 2(x+4).
去括号，得 9–3x = 2x+8.
移项，合并同类项，得 5x= 1.
方程两边同时除以5，得

(2)解: 去分母，得 7(x+1) = 3(2x–3).
去括号，得 7x+7 = 6x–9.
移项，合并同类项，得 x=–16.
(3)解: 去分母，得4(2x–1) = 3(x+2)–12.
去括号，得 8x–4 = 3x+6–12.
移项，合并同类项，得 5x=–2.
方程两边同时除以5，得

(4)解: 去分母，得5(x–1) = 20–2(x+2).
去括号，得 5x–5 = 20–2x–4.
移项，合并同类项，得 7x=21.
方程两边同时除以7，得x=3.
4.小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的 ?
解：设x年后小川的年龄是他祖父年龄的 .
根据题意，得
.
解得，x=16.
所以16年后小川的年龄是他祖父年龄的.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.