初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章 一元一次方程 3.2.1 一元一次方程的解法（一）合并同类项，内容包括：运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
2.内容解析
方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位，在小学阶段已经对方程进行了初步的研究，但尚未形成方程的概念，更未研究各类方程的解法，所以解方程既是本章的重点也是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础和基本技能.本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第 1课时用“合并同类项”法解方程，是以后系统学习“移项”、“去括号”和“去分母”法解一元一次方程中的重要基础，因此本节课具有承上启下的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
(2)能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
2.目标解析
会用合并同类项法解一些简单的一元一次方程；经历根据具体实际问题中的数量关系列方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，培养学生应用方程解决问题的能力；通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯.
三、教学问题诊断分析
七年级学生的理解能力和思维特征要求我的数学课堂要生动、有趣高效，因此我将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、勤动脑、善钻研”的研讨式学习方法.教学中积极为学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，培养学生解决问题的能力.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会列一元一次方程解决实际问题.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x=________； (2)－3x+7x=________；
(3)y+5y－2y=________； (4) _______.
（二）情境引入
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法.其实不管是对消与还原，还是合并同类项与移项，其目的都是为了化简方程.
（三）自学导航
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
下面的框图表示了解这个方程的流程：
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.
（四）考点解析
例1.解下列方程：
(1)6x－2x=28； (2)15x+25x=－1； (3)x－12x－14x=－5+8－6； (4)2x+1.5x－6.5x=9×2－4×3.
(1)解：合并同类项，得4x=28.
系数化为1，得x=7.
(2)解：合并同类项，得35x=－1.
系数化为1，得x=－53.
(3)解：合并同类项，得14x=－3.
系数化为1，得x=－12.
(4)解：合并同类项，得－3x=6.
系数化为1，得x=－2.
【迁移应用】
1.下列合并同类项不正确的是( )
A.由5x－2x=9，得3x=9 B.由12x+32x=7，得2x=7
C.由－3x+0.5x=10，得－2.5x=10 D.由3x－4x=－20－25，得x=－45
2.关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是_______.
3.解下列方程：
(1)－2x+x2=9； (2)23x－65x=－43； (3)x+0.75x=7.5－2.25.
(1)解：合并同类项，得－32x=9.
系数化为1，得x=－6.
(2)解：合并同类项，得－815x=－43.
系数化为1，得x=52.
(3)解：合并同类项，得1.75x=5.25.
系数化为1，得x=3.
例2.按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻的数的和是－720，求这四个数中最大的数与最小的数的差.
解：根据题意，可设这四个相邻的数分别为x，－2x，4x，－8x，
则x－2x+4x－8x=－720，
即－5x=－720，解得x=144.
所以－2x=－288，4x=576，－8x=－1152.
所以最大的数为576，最小的数为－1152.
所以576－(－1152)=1728.
答：这四个数中最大的数与最小的数的差为1728.
【迁移应用】
1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是_________.
2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其
关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了( )
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
3.有一列数，按一定规律排列成13，－1，3，－9，27，－81，…，若其中某三个相邻数的和是－567，求这三个数中的第一个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为－3x，9x.
依题意，得x－3x+9x=－567，
解得x=－81.
答：这三个数中的第一个数是－81.
例3.(1)2x－1与3x+1的和为10，求x的值；
(2)规定abcd=ad－bc，当x2−x12时，求x的值.
解：(1)根据题意，得2x－1+3x+1=10.
合并同类项，得5x=10.
系数化为1，得x=2.
(2)根据题意，得x2×2－(－x)×1=32，即x+x=32.
合并同类项，得2x=32.
系数化为1，得x=34.
【迁移应用】
1.若4x比9x的值小10，则x的值为( )
A.1 B.2 C.－2 D.3
2.规定一种新运算：a * b=ab+a+b.若3*x－3=24，求x的值.
解：根据题意，得3x+3+x－3=24.
合并同类项，得4x=24.
系数化为1，得x=6.
例4.某学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价之比为4:3，单价之和为84元，则篮球和排球的单价分别为多少元？
解：设篮球和排球的单价分别为4x元和3x元.
根据题意，得4x+3x=84，解得x=12.
所以4x=48,3x=36.答：篮球的单价为48元，排球的单价为36元.
【迁移应用】
某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1:2:4.若生产210kg这种中成药，则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克？
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是xkg，2xkg，4xkg.
根据题意，得x+2x+4x=210.
解得x=30.
所以2x=60，4x=120.
答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg，60kg，120kg.
（五）小结梳理
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.
五、教学反思