初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法第1课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法第1课时教案，共5页。教案主要包含了置疑引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第1课时 等式的基本性质
授课人
素养目标
1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。
2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。
3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。
教学重点
理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
教学难点
理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：设置疑问，导入新课
设计意图
借助等式的两个基本事实，引入本节课的内容。
【置疑引入】
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果a=b，那么b=a；
（2）如果a=b，b=c，那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？带着这个问题，我们一起走进本节课的学习。
【教学建议】
让学生交流讨论，指定学生代表回答。酌情告诉学生：第1个基本事实叫作等式的对称性，第2个基本事实叫作等式的传递性。
活动二：问题引入，探究新知
设计意图
利用天平的图示形象直观地展现等式的加、减、乘、除以操作，使学生理解并掌握等式的基本性质，提高抽象能力与推理能力。
探究点1 等式的基本性质
问题1 等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？
成立。
问题2 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等。如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？
（2）如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡。通过下面的天平图示，你可以得到什么等式？
a=b。
（3）如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？
a+c=b+c，a-c=b-c。
（4）如图，类比（3）中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？变成之前的呢？变成之前的c倍呢？变成之前的（c≠0）呢？


归纳总结：
【教学建议】
可先让学生尝试列举各种等式的实例来说明问题1，接着通过天平的各种操作让学生更直观地理解这种性质成立的原因。
【教学建议】
可用任何数乘0等于0与0不能作除数简单说明第2条基本性质的特点，引导学生用字母表示出这两条基本性质。
设计意图
利用天平的图示形象直观地展示利用等式的基本性质解方程的过程，使学生体会解方程的实质就是利用等式的基本性质将方程转化变形，并掌握利用等式的基本性质解一元一次方程，提高运算能力。
探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题 阅读教材P140“尝试·思考”，结合天平的操作图解释方程5x=3x+2的变形过程。
例1 （教材P140例1）解方程：
（1）x+2=5； （2）3=x-5。
解：（1）方程的两边都减2，得x+2-2=5-2。于是x=3。
（2）方程的两边都加5，得3+5=x-5+5。于是8=x。习惯上，我们写成x=8。
追问1 怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。
追问2 观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为x=a（a是常数）的形式。
例2 （教材P140例2）解方程：
（1）-3x=15； （2）-n3-2=10。
追问 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？（学生自行回答）
【对应训练】
教材P141随堂练习第1题。
【教学建议】
让学生交流讨论，指定学生代表解释，言之有理即可。教师引导学生逐步分析方程的变形过程及依据，并说明最后的结果x=1就是方程5x=3x+2的解。
【教学建议】
从逻辑上讲，解方程都需要检验。但由于解一元一次方程的每一步变形都是同解变形（即每一步都是可逆的），因此对于解一元一次方程来说，“检验”就不是必须的了。正是基于这种考虑，教材只在例1之后强调了检验计算结果的重要性，而不是将其作为一个必不可少的步骤。教学中，在开始阶段可要求学生检验，待学生熟练后可省略检验。
鼓励学生自己尝试解答例2，并通过设置提问让学生体会解一元一次方程就是将方程中未知数的系数化为1，变形的依据是等式的基本性质。
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
将新知识应用到实际问题中，使学生体会方程与现实的联系。
例 王老师说：“我是2月出生的，我年龄的45减3，正好是2024年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？”请求出王老师的年龄。
【对应训练】
教材P141随堂练习第2题。
【教学建议】
指定学生代表回答，其他同学在纸上作答。酌情说明闰年2月与一年十二个月中每个月天数的情况，普及生活常识，一年十二个月的天数常用手上骨节来数，激发学生学习兴趣。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.等式的基本性质有哪些？
2.你会用等式的基本性质解简单的一元一次方程吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P145～146习题5.2第1（1）（2），6，7，8，9，10，13题。
板书设计
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
1.等式的基本性质。
2.利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学反思
本节课借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息及通过亲身感受、体验归纳总结并抽象出数学概念的能力。学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己学习数学的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学本质的思维方式。通过学生对新知识的探究以及新知识的应用，让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性。