北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第3课时教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第3课时教案，共4页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第3课时 利用去括号解一元一次方程
授课人
素养目标
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，加强模型观念。
2.正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力。
3.体会同一方程有多种解决方法，初步渗透整体思想。
教学重点
正确用去括号法则解一元一次方程。
教学难点
解方程时灵活运用去括号法则。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课
设计意图
复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备。
【回顾导入】
1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？
2.你能快速求出方程6x-11=3x-2的解吗？
3.去括号：
（1）（4a+3b）+2（2a-5b）；
（2）（-2a+3b）-3（a-b）；
（3）-（4a+3b）+2（-3a+b）。
去括号有什么注意事项？
【教学建议】
指定学生代表回答，上台板书，教师酌情带学生回顾相关知识。
活动二：问题引入，合作探究
设计意图
通过问题情境引出去括号解方程，让学生进一步体会方程对于实际问题的意义，加强模型观念。借助例题与练习让学生掌握用去括号解方程，并体会方程的不同解法，初步感受整体思想，提高运算能力。
探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 阅读教材P142下方问题，你列出了怎样的方程？
如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程x+4（x+0.5）=20-3。
分析过程：
问题2 （1）你还能列出不同的方程吗？
如果设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程（y-0.5）+4y=20-3。
分析过程：
（2）怎样解所列的方程？
去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。如下：
x+4（x+0.5）=20-3。
去括号，得x+4x+2=20-3。
移项，得x+4x=20-3-2。
合并同类项，得5x=15。
方程的两边都除以5，得x=3。
思考 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
例1 （教材P143例5）解方程：1+6x=2（3-x）。
例2 （教材P143例6）解方程：-2（x-1）=4。
解法一：去括号，得-2x+2=4。
移项，得-2x=4-2。
化简，得-2x=2。
方程的两边都除以-2，得x=-1。
解法二：方程的两边都除以-2，得x-1=-2。
移项，得x=-2+1。
化简，得x=-1。
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。
解法一是直接去括号求解，解法二把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解。
【对应训练】
教材P143随堂练习。
【教学建议】
鼓励学生独立思考，抓住其中的等量关系，用自己的方法列方程并解释其中的道理，合理即可。
【教学建议】
鼓励学生尝试解自己列出的方程，交流讨论，教师引导学生总结出解此类方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
【教学建议】
指定学生代表上台板书，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情给予指导和帮助。
【教学建议】
鼓励学生独立探索不同解法，并互相交流。提醒学生注意：括号前面是负号，去括号时要变号；括号前有系数，去括号时不要漏乘系数。
活动三：知识延伸，巩固升华
设计意图
将新知识应用到实际问题中，使学生进一步体会方程与现实生活的联系，培养学生找准等量关系的能力，提升应用意识。
例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？
解：设弟弟今年的年龄是x岁。
根据题意，得2（x-4）=18-4。
解这个方程，得x=11。
答：弟弟今年的年龄是11岁。
【对应训练】
小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？
解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁。
根据题意，得3x+8=2（x+8）+4。
解这个方程，得x=12。
答：小明现在的年龄是12岁。
【教学建议】
提醒学生：设现在的年龄为未知数时，表示过去的年龄要用减法，表示未来的年龄要用加法；两个人的年龄差不随时间而改变。可酌情引导学生根据年龄差不变列方程，进一步感受列方程的多种方法。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？
2.用去括号解一元一次方程的过程中有哪些注意事项？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P145习题5.2第3，4，11题。
板书设计
第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.去括号的注意事项。
2.利用去括号解一元一次方程的一般步骤。
教学反思
本节课先通过回顾旧知识引入，再借助一个实际情境问题列方程，引出用去括号解一元一次方程的主题，接着通过例题与练习让学生理解并掌握用去括号解方程，并且初步体会解方程中的整体思想，有效提高运算能力。后续借助年龄问题让学生进一步体会方程与现实世界的联系，并巩固学到的新知识，学以致用，整体效果较好。