初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教学设计，共5页。教案主要包含了师生起点，问题串设计，学生学力提升等内容，欢迎下载使用。
大家好！
我是初一数学组教师郑万勇，我本次参赛的内容是初一上册《一元一次方程的解法》，下面我将从教材分析、师生起点、问题串设计、学生学力提升四个方面对本课进行讲说。
教材分析
本节课为北师版数学七年级上册第五章一元一次方程单元中第3课时《解一元一次方程》，在学生撑握等式基本性质的前提下，学习利用移项解一元一次方程。本课学习目标为学会运用移项解一元一次方程，其重点为解一元一次方程，难点为解含有字母参数的一元一次方程。
二、师生起点
本次授课班级是七年级（2）班，属于平行班行政班级，学生学习基础有一定的差异，在多年的教学工作中，我积累了课堂兼顾不同学习基础学生的教学经验，以及利用几何画板动画辅助学生学习的技能，针对本次授课班级的具体情况，我将本课的核心问题确定为两个，（1）全部学生需撑握利用移项解一元一次方程的解题技能（2）A层同学撑握含参一元一次方程的解法，对于A层学生中的特优生学会运用一元一次方程解决“钟面角”问题的方法，利用移项解方程的技能撑握是本课的重点，而含参方程的解法是本课的难点，对用于思维拓展的“钟面角”问题，预估学生可能会出现理解上的困难，所以我准备利用几何画板动画辅助教学。将该问题计设为课后兴趣思考类，在授课时可根据具体情况灵活处理。
三、问题串设计
围绕本课的两大核心问题以及“新课标”中对学生数学能力及数学眼光的培养要求，问题化教学设计如下：
问题1：利用小学数学中等式的基本性质1为基础，设问能否运用基本性质解简单的一元一次方程？
设计目的：利用情景引导学生运用方程思想去解决问题，引出项的移动情况，从而得出移项的概念。让学生知道“什么是移项”
（方程思想：用方程来表示数学关系，通过解方程来解决问题。)
问题化实施：
师：同学们，你能根据题意中的等量关系列出相应的一元一次方程吗？
生：设小芳周末参加煅练的时间为小时，由题意可得： 5x-2=8
师：那你能运用等式的基本性质解出这个一元一次方程的解吗？
生：能，得出x=2
问题2：能否观察出在解方程过程中项的位置以及它符号的变化呢？
设计目的：通过观察解方程过程中的步骤联系，得出移项时的项系数的变化，从而让学生归纳出移项时需变号的一般法则。让学生感知到时移项能使解方程更变捷，解决学生心中“为什么”要学习移项的疑问。（归纳推理数学思想：从特殊到一般，通过观察个别情况，总结出一般规律。）
问题化实施：
师：同学们，你们能总结出移项时项的符号变化方式吗？
生：我们发现项在移动后变为了它的相反数。
师：那如果一个一元一次方程，需变形为ax=b(a不等于0)的形式，那又该怎么移项呢？
生：3x和32这两项不移动，把7移到等号的右边，-2x这一项移到等号的左边。
问题3：怎么利用移项解一元一次方程？
设计目的：规范利用移项法则解方程的书写格式以及移项的注意事项。
问题4：能否仿照老师板书完成课堂限时练习呢？
设计目的：让学生学会用移项解一元一次方程并验算，通过解方程运算技能练习培养学生的运算能力。让学生能理解撑握用移项解方程的步骤。(运算能力：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.）
问题化实施：
师：同学们，你们能依照老师的板书格式解出练习中的一元一次方程吗？
生：能
师：那同学们，我们怎么才能知道解出的未知数的值是否正确呢？
生：我们可以将方程的解代入到原方程中，验算方程左右两边是否相等。
问题5：如果一元一次方程中出现了其它的字母参数应该怎么处理呢？
设计目的： 让学生能理解含参一元一次方程的解题方法，培养学生能将复杂陌生的含参数一元一次方程问题转化为简单而熟悉的一元元一次方程来求解的转化思想。同时让学生感知“一题多解”的数学解题方法。（转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。）
问题化实施：
师：在例2中出现了字母参数m，那么我们应该怎么来求解这个方程呢？
生1：我们可以先把没有字母m的方程解出来，再跟据方程解的倍数关系，得出第二个方程的解，再代入求m的值。
师：还有其它方法可以解答这道题吗？
生2：我们可以先将m视为已知数，将这两个方程同时解出来，再根据两个解的倍数关系再次建立关于m的方程，再次求解出m的值。
变式：如果上题中两个方程都含有参数m,那么又应该怎么来解答呢？
问题化教学实施：
师：在例2中，如果变式为若关于的方程 的解是方程4y+2=3y+m的解的3倍，求的值。
生：这个时候可以将m视为已知数同时求解后，再根据3倍关系建方程。
课后兴趣思考题问题化教学设计
同学们，你们知道什么叫“钟面角”吗？我们能运用移项解方程的方法解决“钟面角”的角度变化问题吗？
设计目的：让学生认识“钟面角”，并运用方程思想解决钟面角问题，从而引导学生建立数学方程的建模思想和模型观念。
（数学建模思想及模型观念：将实际问题抽象成数学模型，用数学方法来解决。）
问题化实施：
师：请同学们以小组为单位观察动画中分针及时针的转动时夹角的变化，讨论得出分针和时针每分钟转动多少度呢？
生：时针每分钟0.5度，分针每分钟6度。
师：那通过自己绘图能否建立一元一次方程来解决这个问题呢？
师生共同解决列出方程并解答。
师：那如果将这道题中的119度，改为60度，那么会有什么不同呢？
生：时针和分针成60度时有两种可能。
老师演示两种可能并鼓励同学们课后去讨论列方程解答。
四、学生学力提升
（1）本课重难点突破：本课中知识点为移项的概念生成过程，技能练习为解一元一次方程的能力，思维培养是含参一元一次方程问题解决方法以及一题多解的数学思考方式的撑握，让学生感知从角度（图形）的变化转为角度数（数）的变化的数形结合数学思想，同时也是引导学生初步建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型的数学眼光，在本课清知识、练技能、活思维的三维目标中，如果练技能环节出现学生撑握情况不佳，则需加练一组解方程练习，待例2突破后，利用学案“固学部份”课堂检测。
（2）板书设计及反思：本课主板书为一元一次方程的解法（例1、2）本课中难点突破需小组合作讨论，需一定的时间，可能会导至课后思考题目的提示时间不足。
感谢我校组织的本届“问导杯”公开课活动，让我拥有一次对问题化教学研究的难得机会，在新课标、新学情、新中考的形势下，只有在课堂教学研究方面永不停歇，方得始终！欢迎各位老师莅临授课现场共同教研！