数学七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法集体备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了一元一次方程，方程的解，a+c，b+c，从右到左呢，等式的性质1，等式的性质2，指出等式变形的依据，不能a有可能为0，x3x+2等内容，欢迎下载使用。
什么是方程？等式和方程的关系是什么？
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?我们不难理解下面两个基本事实:(1)如果 a=b，那么b=a；(2)如果 a= b，b=c，那么 a=c.
(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个不等于零的数，等式还成立吗?(2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流.
①从左往右，同时拿去1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍然成立；
②从右往左，同时增加1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都加上同一个数，等式仍然成立.
(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个不等于0的数，等式还成立吗?(2)你能借助图 5-1的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流.
④从右往左，两边物体变成原来的3倍，天平仍然平衡，即等式两边都乘同一个数，等式仍然成立.
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
_____=_____
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的两边都 乘以 同一个数，等式仍然成立.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或 (c≠0).
(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？
能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？
能，根据等式的性质1，两边同时加上“-2”.
(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？
利用等式的性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子（且除以同一个非零数或式子）；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
(1)如图 ，小明用天平解释了方程 5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?
(2)请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+2的上述变形过程.
5x-3x=3x+2-3x
于是 x = 3
解：(1)方程两边同时减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2
例1 解下列方程(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
习惯上，我们写成 x = 8.
解：(2)方程两边同时加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
于是 8 = x
如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解.
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
化简，得 x = -5.
解：(1)方程两边同时除以-3，得
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
(2)方程两边同时加 2，得
方程两边同时乘-3，得
n=-36.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
方程两边同时除以 ，得
1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）
(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ）
(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
x=2是方程x+13＝15的解. （ ）
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
解:(1)方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
解：(2)方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
解：(3)方程两边同时减去 4，得 3x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3x = – 17. 方程两边同时除以 3，得 .
解：(4)方程两边同时加上1，得 . 于是 方程两边同时除以 ，得 x = 9 .
3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步).
上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误结论，其原因是 .
4.小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30.
方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
答：小红的年龄是 11 岁.
等式的基本性质1： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.